1 . 已知离心率为的双曲线与x轴交于A,B两点,B在A的右侧.在E上任取一点,过点B作直线QB垂直PA交于点Q,直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M,N.
(1)求双曲线E的方程;
(2)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点,若是,求出该定点坐标:若不是,请说明理由.
(1)求双曲线E的方程;
(2)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点,若是,求出该定点坐标:若不是,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆:的左、右顶点分别为,,点()在椭圆上,若点,分别在直线,上.
(1)求的值;
(2)连接并延长交椭圆于点,求证:,,三点共线.
(1)求的值;
(2)连接并延长交椭圆于点,求证:,,三点共线.
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2024-03-11更新
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502次组卷
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3卷引用:1号卷·2022年高考最新原创信息试卷(二)理数
解题方法
3 . 设异面直线与所成的角为,公垂线段为,且,、分别直线m、n上的动点,且,为线段中点,建立适当的平面直角坐标系可确定点的轨迹方程.
(1)请根据自己建立的平面直角坐标系求出.
(2)为的任意内接三角形,点为的外心,若直线的斜率存在,分别为,,,,证明:为定值.
(1)请根据自己建立的平面直角坐标系求出.
(2)为的任意内接三角形,点为的外心,若直线的斜率存在,分别为,,,,证明:为定值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,是双曲线位于第二象限左支上一动点,过点作直线交轴正半轴于点,交双曲线右支于,再过点作直线交双曲线右支于,总有,记直线的斜率为,直线的斜率为,直线的斜率为,且.当三点共线时.求证:
(1)为常数;
(2)为定点,并求其坐标.
(1)为常数;
(2)为定点,并求其坐标.
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5 . 已知动点分别与定点和连线的斜率乘积.
(1)求动点的轨迹;
(2)设点位于第一象限,是的右焦点,的平分线交于点,求证:.
(1)求动点的轨迹;
(2)设点位于第一象限,是的右焦点,的平分线交于点,求证:.
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6 . 已知点,圆C:,过点F的直线l交圆C于A,B两点,线段AB的中点为.
(1)求动点的轨迹Γ方程;
(2)设轨迹Γ与x轴交于D,E两点(点E在点D的右侧),过点D作x轴的垂线m,过点F作直线DP的垂线n,垂线m与n交于点Q,求证:点P,Q,E共线.
(1)求动点的轨迹Γ方程;
(2)设轨迹Γ与x轴交于D,E两点(点E在点D的右侧),过点D作x轴的垂线m,过点F作直线DP的垂线n,垂线m与n交于点Q,求证:点P,Q,E共线.
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7 . 函数的图象为自原点出发的一条折线,当时,该函数图象是斜率为的一条线段.已知数列由定义.
(1)用表示;
(2)若,记,求证:.
(1)用表示;
(2)若,记,求证:.
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2023-03-16更新
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1602次组卷
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4卷引用:浙江省宁波市十校2023届高三下学期3月联考数学试题
浙江省宁波市十校2023届高三下学期3月联考数学试题湖北省黄石市2023届高三下学期高考适应性训练数学试题湖北省襄阳市第五中学2023届高三下学期适应性考试(一)数学试题(已下线)专题06 数列在高考中的考法(难点,十一大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
8 . 已知双曲线:,点M为双曲线C右支上一点,A、B为双曲线C的左、右顶点,直线与y轴交于点D,点Q在x轴正半轴上,点E在y轴上.
(1)若点,,过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S,T两点,求的面积;
(2)若点M不与B重合,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①;②;③.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)若点,,过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S,T两点,求的面积;
(2)若点M不与B重合,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①;②;③.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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2023-04-20更新
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2608次组卷
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6卷引用:广东省深圳市2023届高三二模数学试题
广东省深圳市2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题(已下线)模块四 专题7 解析几何(已下线)专题06 解析几何(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(5大核心考点)(讲义)
9 . 椭圆曲线加密算法运用于区块链.
椭圆曲线.关于x轴的对称点记为.C在点处的切线是指曲线在点P处的切线.定义“”运算满足:①若,且直线PQ与C有第三个交点R,则;②若,且PQ为C的切线,切点为P,则;③若,规定,且.
(1)当时,讨论函数零点的个数;
(2)已知“”运算满足交换律、结合律,若,且PQ为C的切线,切点为P,证明:;
(3)已知,且直线PQ与C有第三个交点,求的坐标.
参考公式:
椭圆曲线.关于x轴的对称点记为.C在点处的切线是指曲线在点P处的切线.定义“”运算满足:①若,且直线PQ与C有第三个交点R,则;②若,且PQ为C的切线,切点为P,则;③若,规定,且.
(1)当时,讨论函数零点的个数;
(2)已知“”运算满足交换律、结合律,若,且PQ为C的切线,切点为P,证明:;
(3)已知,且直线PQ与C有第三个交点,求的坐标.
参考公式:
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2023-02-23更新
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5128次组卷
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14卷引用:2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题
2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价(已下线)2023年四省联考变试题17-22云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题19新文化与创新试题(已下线)专题05导数及其应用(解答题)山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题(已下线)江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合(已下线)函数的图象与性质(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)
10 . 若函数,的图象与直线分别交于A,B两点,与直线分别交于C,D两点,且直线,的斜率互为相反数,则称,为“相关函数”.
(1),均为定义域上的单调递增函数,证明:不存在实数m,n,使得,为“相关函数”;
(2),,若存在实数,使得,为“相关函数”,且,求实数a的取值范围.
(1),均为定义域上的单调递增函数,证明:不存在实数m,n,使得,为“相关函数”;
(2),,若存在实数,使得,为“相关函数”,且,求实数a的取值范围.
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2023-02-11更新
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2340次组卷
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4卷引用:浙江省温州市2023届高三下学期返校统一测试数学试题