2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知双曲线
的离心率为
，左、右焦点分别为
，第一象限的点
为双曲线
上一点，若
的平分线与
轴交于点
，且
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过
作直线
的垂线，垂足为
，若四边形
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
的离心率为，左、右焦点分别为，第一象限的点为双曲线上一点，若的平分线与轴交于点，且．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过
作直线的垂线，垂足为，若四边形的面积为，的面积为，求的取值范围．
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2 . 已知双曲线
，点
和直线
．
与
交点的个数；
(2)当
时，如图，过点
作直线
与的右支交于
两点，与直线交于
点，证明：
．
，点和直线．
与交点的个数；(2)当
时，如图，过点作直线与的右支交于两点，与直线交于点，证明：．
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解题方法
3 . 已知椭圆
的长轴长为4，且经过点
.
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)设陏圆的左顶点为
，斜率不为零的直线
经过点
，且与椭圆相交于
，两点，直线
与直线
相交于点.问：直线
是否经过轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.
的长轴长为4，且经过点.(1)求椭圆
的方程及离心率；(2)设陏圆
的左顶点为，斜率不为零的直线经过点，且与椭圆相交于，两点，直线与直线相交于点.问：直线是否经过轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.
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4 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-08更新
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1121次组卷
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5卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知椭圆的中心为坐标原点
，对称轴为坐标轴，点
，
在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的左、右顶点分别为
，
，，为椭圆上异于，的两点，直线
不过且不与坐标轴垂直，点关于原点的对称点为
，直线
与直线
相交于点
，证明：直线
与直线的交点在定直线上．
的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点，在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若椭圆
的左、右顶点分别为，，，为椭圆上异于，的两点，直线不过且不与坐标轴垂直，点关于原点的对称点为，直线与直线相交于点，证明：直线与直线的交点在定直线上．
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解题方法
6 . 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心､垂心､重心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点
，若其欧拉线的方程为
，
(1)求三角形
外心
的坐标；
(2)求顶点的坐标.
的顶点，若其欧拉线的方程为，(1)求三角形
外心的坐标；(2)求顶点
的坐标.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的右焦点
恰为抛物线
的焦点，过点且与轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为
.
(1)求
的值；
(2)已知为直线
上任一点，
分别为椭圆的上､下顶点，设直线
与椭圆的另一交点分别为
，求证：直线
过定点.并求出该定点.
的右焦点恰为抛物线的焦点，过点且与轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为.(1)求
的值；(2)已知
为直线上任一点，分别为椭圆的上､下顶点，设直线与椭圆的另一交点分别为，求证：直线过定点.并求出该定点.
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2024·全国·模拟预测
8 . 曲线
与
的公切线方程为________ .
与的公切线方程为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 设直线与曲线
有三个不同的交点A，B，C，且
，则直线的方程为______ .
与曲线有三个不同的交点A，B，C，且，则直线的方程为
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解题方法
10 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分
.已知双曲线
的左､右焦点分别为，直线为在其上一点
处的切线，则下列结论中正确的是（ ）
是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是（ ）A．的一条渐近线与直线 相互垂直 |
B．若点 在直线上，且 ，则 （为坐标原点） |
C．直线的方程为 |
D．延长 交于点，则 的内切圆圆心在直线 上 |
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2024-03-27更新
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536次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
