2 . 已知双曲线的离心率为，其顶点到双曲线C的一条渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的标准方程：
(2)设，，D为AB的中点，作AB的平行线l交双曲线C于不同两点P，Q，直线和分别与双曲线C交于M，N两点，求证：M，N，D三点共线．

3 . 平面直角坐标系中，为动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限，且，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知点，，设点与点关于原点对称，的角平分线为直线，过点作的垂线，垂足为，交于另一点，求的最大值.

4 . 已知直线与椭圆交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D.当直线l经过椭圆E的左顶点时，椭圆E两焦点到直线l的距离之比为.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)若，求的值.

5 . 设椭圆E：的右焦点为F，点A，B，P在椭圆E上，点M是线段AB的中点，点F是线段MP中点
(1)若M为坐标原点，且△ABP的面积为3，求直线AB的方程；
(2)求△ABP面积的最大值.

6 . 已知椭圆，经过椭圆C的左焦点和上顶点的直线记为l，椭圆C的中心到直线l的距离等于，且长轴长是焦距的2倍．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的右焦点为F，已知直线与椭圆C交于A，B两点，点N在x轴上，满足，判断是否为定值，如果是定值，求出该定值；如果不是，请说明理由．

7 . 已知，且函数的图象在点处的切线与直线平行.
(1)求点P到直线l的距离；
(2)若任意，都有，求正整数n的最大值.

8 . 已知正方体的棱长为，，分别为，的中点，点在平面中，，点在线段上，则下列结论正确的个数是（       ）

①点的轨迹长度为；
②线段的轨迹与平面的交线为圆弧；
③的最小值为；
④过、、作正方体的截面，则该截面的周长为

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，点在准线上的投影为，若是抛物线上一点，且.

（1）证明：直线经过的中点；
（2）求面积的最小值及此时直线的方程.

10 . 已知是椭圆：的左焦点，，是椭圆上的两个相异动点，若中点的横坐标为1，则到直线距离的最小值为______.