2024·湖南·二模
名校
1 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如
表示过点
的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆
是直线族
的包络曲线，求
满足的关系式；
(2)若点
不在直线族：
的任意一条直线上，求
的取值范围和直线族
的包络曲线
；
(3)在（2）的条件下，过曲线上
两点作曲线的切线
，其交点为
.已知点
，若
三点不共线，探究
是否成立？请说明理由.
表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.(1)若圆
是直线族的包络曲线，求满足的关系式；(2)若点
不在直线族：的任意一条直线上，求的取值范围和直线族的包络曲线；(3)在（2）的条件下，过曲线
上两点作曲线的切线，其交点为.已知点，若三点不共线，探究是否成立？请说明理由.
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2024-03-19更新
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1693次组卷
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5卷引用：第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）
（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）（已下线）专题8 考前押题大猜想36-40（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
23-24高三上·江苏泰州·期中
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线
上一点，直线
交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线
的平行线l，l与直线
交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段
的中点，求实数t的值.
上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为.(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线
上一点，直线交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线的平行线l，l与直线交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段的中点，求实数t的值.
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2023-11-14更新
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884次组卷
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3卷引用：黄金卷06
23-24高三上·安徽·阶段练习
3 . 平面直角坐标系
中，为动点，
与直线
垂直，垂足
位于第一象限，
与直线
垂直，垂足
位于第四象限，
且
，记动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，设点
与点关于原点
对称，
的角平分线为直线
，过点作的垂线，垂足为
，交于另一点
，求
的最大值.
中，为动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限，且，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知点
，，设点与点关于原点对称，的角平分线为直线，过点作的垂线，垂足为，交于另一点，求的最大值.
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21-22高二上·黑龙江鹤岗·期中
名校
4 . 已知椭圆
，
，
为其左右焦点，动直线l为此椭圆的切线，右焦点关于直线l的对称点
，
，则S的取值范围为_____________ ．
，，为其左右焦点，动直线l为此椭圆的切线，右焦点关于直线l的对称点，，则S的取值范围为
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2021-11-24更新
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2060次组卷
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6卷引用：考点42 圆锥曲线中的范围与最值问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
（已下线）考点42 圆锥曲线中的范围与最值问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
21-22高三上·四川成都·开学考试
5 . 已知抛物线
的焦点为
.且与圆
上点的距离的最小值为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点在圆
上，，是的两条切线.，是切点，求
面积的最大值.
的焦点为.且与圆上点的距离的最小值为.（1）求抛物线的方程；
（2）若点
在圆上，，是的两条切线.，是切点，求面积的最大值.
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2021-09-29更新
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1792次组卷
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9卷引用：专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）重难点10四种解析几何数学思想-2四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题四川省成都市青羊区树德中学2021-2022学年高三上学期数学（文）入学考试试题四川省成都市青羊区树德中学2021-2022学年高三上学期数学（理）入学考试试题四川省成都市简阳阳安中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省达州外国语学校2024届高三上学期入学考试理科数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
20-21高二下·上海青浦·期末
名校
6 . 已知点P （0，2），圆O∶x2 +y2=16上两点
，
满足 
，则
的最小值为___________ .
，满足 ，则的最小值为
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2021-08-07更新
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2316次组卷
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10卷引用：考点8-1 直线与圆(文理）
（已下线）考点8-1 直线与圆(文理）（已下线）2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆锥曲线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（2）（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴必刷30题5种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）上海市青浦区2020-2021学年高二下学期期末数学试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）广东省深圳市南山为明学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
20-21高三上·河南郑州·阶段练习
名校
7 . 已知正方体
的棱长为，，分别为
，
的中点，点在平面
中，
，点
在线段
上，则下列结论正确的个数是（ ）
①点的轨迹长度为
；
②线段
的轨迹与平面
的交线为圆弧；
③
的最小值为
；
④过、、作正方体的截面，则该截面的周长为
的棱长为，，分别为，的中点，点在平面中，，点在线段上，则下列结论正确的个数是（ ）①点
的轨迹长度为；②线段
的轨迹与平面的交线为圆弧；③
的最小值为；④过
、、作正方体的截面，则该截面的周长为| A． | B． | C． | D． |
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2021-01-03更新
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2108次组卷
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7卷引用：理科数学-2022年高考押题预测卷03（全国甲卷）
（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷03（全国甲卷）（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-2（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题6-10（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-2（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点2 立体几何轨迹中的范围、最值问题综合训练【培优版】河南省实验中学2020-2021学年高三上学期模拟试卷数学（文科）试题
19-20高三下·浙江·阶段练习
8 . 如图，已知抛物线
的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，点在准线上的投影为，若是抛物线上一点，且
.
（1）证明：直线
经过
的中点；
（2）求
面积的最小值及此时直线的方程.
的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，点在准线上的投影为，若是抛物线上一点，且.（1）证明：直线
经过的中点；（2）求
面积的最小值及此时直线的方程.
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19-20高三下·浙江·阶段练习
解题方法
9 . 已知是椭圆：的左焦点，，是椭圆上的两个相异动点，若
中点的横坐标为1，则到直线距离的最小值为______ .
是椭圆：的左焦点，，是椭圆上的两个相异动点，若中点的横坐标为1，则到直线距离的最小值为
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19-20高三·河北石家庄·阶段练习
10 . 已知实数
满足
，其中
是自然对数的底数，则
的最小值为
满足，其中是自然对数的底数，则的最小值为A． | B． | C． | D． |
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