1 . 函数的图象绕着原点旋转弧度，若得到的图象仍是函数图象，则可取值的集合为_________.

2 . 如图,圆与长轴是短轴两倍的椭圆:相切于点

(1)求椭圆与圆的方程;
(2)过点引两条互相垂直的两直线与两曲线分别交于点与点(均不重合).若为椭圆上任一点,记点到两直线的距离分别为,求的最大值,并求出此时的坐标.

3 . 在平面直角坐标系中,长度为2的线段EF的两端点E、F分别在两坐标轴上运动.
(1)求线段EF的中点G的轨迹C的方程；
(2)设轨迹C与轴交于两点,P是轨迹C上异于的任意一点,直线交直线于M点,直线交直线于N点,求证:以MN为直径的圆C总过定点,并求出定点坐标.

4 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线分别为的左，右顶点.
(1)以为圆心的圆与恰有三个不同的公共点，写出此圆的方程；
(2)直线过点,与在第一象限有公共点,线段的垂直平分线过点,求直线的方程；
(3)上是否存在异于点,使成立，若存在，求出所有的坐标，若不存在说明理由.

5 . 已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点.
（1）求圆半径的最小值；
（2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论；
（3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求此时圆的方程.

6 . 把半椭圆（）与圆弧（）合成的曲线称作“曲圆”，其中为的右焦点，如图所示，、、、分别是“曲圆”与轴、轴的交点，已知，过点且倾斜角为的直线交“曲圆”于、两点（在轴的上方）.

（1）求半椭圆和圆弧的方程；
（2）当点、分别在第一、第三象限时，求△的周长的取值范围；
（3）若射线绕点顺时针旋转交“曲圆”于点，请用表示、两点的坐标，并求△的面积的最小值.

7 . 已知平面直角坐标系中两点、，为原点，有.设、、是平面曲线上任意三点，则的最大值为________

8 . 在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使得，其中点、，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，扇形的圆心角为90°，半径为1，点是圆弧上的动点，作点关于弦的对称点，则的取值范围为____．

10 . 某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设.规划中的轨道交通号线线路示意图如图所示.已知是东西方向主干道边两个景点，是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心均为，线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，线路段上的任意一点到的距离都相等，线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，以为原点建立平面直角坐标系.
（1）求轨道交通号线线路示意图所在曲线的方程；
（2）规划中的线路段上需建一站点到景点的距离最近，问如何设置站点的位置？