1 . 如图,在平面直角坐标系
中,设点
是椭圆C:
上一点,从原点O向圆
作两条切线,分别与椭圆C交于点
,直线
的斜率分别记为
.
(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点,求圆M的方程;
(2)若
,求证:
;
(3)在(2)的情况下,求
的最大值.
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(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点,求圆M的方程;
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eac9ba606fb477550aa62db7bfa0ac4.png)
(3)在(2)的情况下,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bab77b1212086d7b16e288f73a09560.png)
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2023-09-12更新
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991次组卷
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6卷引用:2017届上海市复旦大学附属中学高三毕业考试数学试题
2017届上海市复旦大学附属中学高三毕业考试数学试题2016届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试卷(已下线)专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测(四)数学试题(已下线)专题06 椭圆的压轴题(6类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 已知
三点在圆
上,
的重心为坐标原点
,则
周长的最大值为___________ .
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2023-05-10更新
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1236次组卷
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6卷引用:2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(十一大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(十一大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)浙江省金华市义乌市2023届高三下学期适应性考试数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2023届高三下学期高考前适应性练习数学试题(已下线)2.4.1 圆的标准方程(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第一次月考检测模拟试卷(原卷版)
名校
解题方法
3 . 已知圆C经过
,
两点.
(1)如果AB是圆C的直径,证明:无论a取何正实数,圆C恒经过除A外的另一个定点,求出这个定点坐标.
(2)已知点A关于直线
的对称点
也在圆C上,且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N,当圆C的面积最小时,试求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/383f12cb70ca55eba4ff012771dbfa9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ffa2d3ca8ca3dad75e14272e82155ba.png)
(1)如果AB是圆C的直径,证明:无论a取何正实数,圆C恒经过除A外的另一个定点,求出这个定点坐标.
(2)已知点A关于直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e235d7dd12f948f5ffb2e5afddc95612.png)
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2022-11-08更新
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740次组卷
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12卷引用:上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(十一大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)新疆石河子第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学(理)试题(已下线)模块三 专题8 圆的方程 B能力卷(已下线)第08讲 2.4.2圆的一般方程(10 类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题11 圆的方程 B能力卷(已下线)第2课时 课后 圆的一般方程(已下线)高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第二章 直线与圆的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题05 圆的压轴题(2)(已下线)第2章 直线和圆的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
名校
解题方法
4 . 设圆
满足:①截
轴所得弦长为
;②被
轴分成两段圆弧,其弧长的比为
,在满足条件①、②的所有圆
中.
(1)求圆心到直线
的距离最小的圆
的方程;
(2)在(1)的条件下,若圆
的圆心在第一象限,将
向左平移
个单位,向下平移
个单位,得到一个圆
,点
为直线
上一动点,过
作圆
的两条切线,切点分别为
、
,点
为弦
的中点,点
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求圆心到直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b65826e98ba9bea060a68b4a66a2555.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)在(1)的条件下,若圆
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bd9f5f104330416004d0c0e50f42609.png)
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2022-10-13更新
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582次组卷
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4卷引用:2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)重庆市第十八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省大英中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题05 圆的压轴题(1)
名校
5 . 已知圆
与抛物线
的两个交点是A,B.过点A,B分别作圆和抛物线的切线
,
,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbe2e0a4adbb48b551b740c077de68c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
A.存在两个不同的b使得两个交点均满足![]() |
B.存在两个不同的b使得仅一个交点满足![]() |
C.仅存在唯一的b使得两个交点均满足![]() |
D.仅存在唯一的b使得仅一个交点满足![]() |
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2022-02-15更新
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1074次组卷
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5卷引用:2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)浙江省2022届筑梦九章新高考命题导向研究卷Ⅱ数学试题(已下线)专题19 圆锥曲线(讲义)-2江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题(已下线)压轴小题11 圆与抛物线交点的切线问题(压轴小题)
名校
解题方法
6 . 已知点P在圆
上,已知
,
,则
的最小值为___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4fd4da08956db1f206c8ea026f4e52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce3c9cc823b331f0c211c1541d9bdb62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a33e5d0dbdd0f15854f0d7dd8b53058.png)
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2022-01-27更新
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985次组卷
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2卷引用:上海市华东师范大学附属东昌中学2022届高三下学期阶段检测数学试题
2021高二上·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 已知点
和
,圆
与圆
关于直线
对称.
(1)求圆
的方程;
(2)点
是圆
上任意一点,在
轴上求出一点
(异于点
使得点
到点
与
的距离之比
为定值,并求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4fd4da08956db1f206c8ea026f4e52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78b8c8353ed5d9144e451c56afa9607.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35ccabb5644dd19b957b5d29507b6143.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bf534d4930bf26b9dc9843110230f86.png)
(1)求圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0d70af9b2290090df70c33b6487bca5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a632ea91b4d7771a888bf74f5de4889.png)
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2021-12-01更新
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1191次组卷
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6卷引用:2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(十一大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(十一大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题08 与圆有关的定点问题以及阿波罗尼斯圆-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期10月教学质量监测数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省宜宾市宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题05 圆的压轴题(2)
8 . 已知圆
的圆心在直线
上,与
轴正半轴相切,且截直线
所得的弦长为4.
(1)求圆
的方程;
(2)设点
在圆
上运动,点
,M为线段AB上一点且满足
,记点
的轨迹为曲线
.
①求曲线
的方程,并说明曲线
的形状;
②在直线
上是否存在异于原点的定点
,使得对于
上任意一点
,
为定值,若存在,求出所有满足条件的点
的坐标,若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/934afdd41b042c53d1e54bc73a8713e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e34208e402459a84dda851a03ef45d8.png)
(1)求圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f3cc86fcfdedb879662254b064ccf25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47edc055fc354fec0d8bf322e45579a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
①求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
②在直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a376ec673b22dcda970334094b37e10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
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906次组卷
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5卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题辽宁省沈阳市第二十八中学2021-2022学年高二上学期月考数学试题新疆喀什市第六中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题18 直线和圆的方程(练习)-2(已下线)高二上学期期中【压轴60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)
名校
9 . 如图,把半椭圆:
(
)与圆弧
(
)合成的曲线称作“曲圆”,其中
为
的右焦点,如图所示,
、
、
、
分别是“曲圆”与
轴、
轴的交点,已知
,过点
且倾斜角为
的直线交“曲圆”于
、
两点(
在
轴上方).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/25/2836806852558848/2837660124536832/STEM/9f51f78fb59747b496eddb90cb91cfab.png?resizew=205)
(1)求椭圆
和圆弧
的方程;
(2)当点
、
分别在第一、第三象限时,求△
的周长的取值范围;
(3)若射线
绕点
顺时针旋转
交“曲圆”于点
,当
时,请用
表示
、
点的坐标,并求
的面积的最小值.
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(1)求椭圆
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(2)当点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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(3)若射线
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解题方法
10 . 将函数
的图象绕点
逆时针旋转
,得到曲线
,对于每一个旋转角
,曲线
都是一个函数的图象,则
最大时的正切值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df6a271fb2a85d922bad88896411982.png)
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2021-09-06更新
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1695次组卷
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9卷引用:上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期12月测试数学试卷
上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期12月测试数学试卷上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷山东省青岛市2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题(已下线)第1讲 函数的旋转、两函数的对称问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题38 圆与方程-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】山东省青岛市2021-2022学年高三上学期期初教学质量检测数学试题(已下线)专题16 函数与导数常见经典压轴小题全归类(精讲精练)-2(已下线)专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类(练习)-2(已下线)专题13 函数中的隐圆、隐距离问题【讲】