1 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆，则称圆心在原点，半径是的圆为“椭圆的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到焦点的距离为.

（1）求椭圆和其“伴随圆”的方程；
（2）若点是椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围；
（3）在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作直线､，使得､与椭圆都只有一个交点，试判断､是否垂直?并说明理由.

2 . 已知的边所在直线的方程为，满足，点在所在直线上且.

（1）求外接圆的方程；
（2）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；
（3）过点斜率为的直线与曲线交于相异的，两点，满足，求的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，过坐标原点的圆（圆心在第一象限）与轴正半轴交于点，弦将圆截得两段圆弧的长度比为.
（1）求圆的标准方程；
（2）设点是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值；
（3）若过点且垂直于轴的直线与圆交于点、，点为直线上的动点，直线、与圆的另一个交点分别为、（与不重合），求证：直线过定点.

4 . 已知点，是曲线上的两点，则的最大值为__________.

5 . 函数的图象绕着原点旋转弧度，若得到的图象仍是函数图象，则可取值的集合为_________.

6 . 已知点，关于原点对称，点在直线上，，圆过点，且与直线相切，设圆心的横坐标为.
（1）求圆的半径；
（2）已知点，当时，作直线与圆相交于不同的两点，，已知直线不经过点，且直线，斜率之和为，求证：直线恒过定点.

7 . 下列结论正确的是（       ）

A．若是直线方向向量，平面，则是平面的一个法向量；

B．坐标平面内过点的直线可以写成；

C．直线过点，且原点到的距离是，则的方程是；

D．设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一个交点的坐标为.

8 . 已知圆经过点，，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆交于，两点，问：在直线上是否存在定点，使得，分别为直线，的斜率）恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知圆关于轴对称，圆心在直线上，与轴相交的弦长为4．
（1）求圆的方程；
（2）若点是圆上的动点，求的最大值和最小值；
（3）若在给定直线上任取一点，从点向圆引一条切线，切点为，若存在定点，恒有，求的取值范围．

10 . 已知以点C（）（t>0）为圆心的圆与y轴交于点O，A两点，其中O为坐标原点.
（1）设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，设P，Q分别是直线和圆C上的动点，求的最小值及此时点P的坐标.