1 . 已知正方形
的边长为
,两个点
,
(两点不重合)都在直线
的同侧(但
,
与
在直线
的异侧),
,
关于直线
对称,若
,则
面积的取值范围是________ .
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973次组卷
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4卷引用:甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系xOy中,
为曲线
上任意一点,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1fc7467034cd54ad48d03ddeeb4dec8.png)
A.E与曲线![]() | B.P点不可能在圆![]() |
C.满足![]() ![]() | D.P到x轴的最大距离为![]() |
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2024-06-04更新
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255次组卷
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3卷引用:甘肃省武威第六中学2023-2024学年高三下学期第五次诊断数学试卷
3 . 在平面直角坐标系
中,动点
(
)与定点
的距离和
到直线
:
的距离之比是常数
.
(1)求动点
的轨迹方程;
(2)记动点
的轨迹为曲线
,过点
的直线
与曲线
交于
两点,直线
与曲线
的另一个交点为
.
(i)求
的值;
(ii)记
面积为
,
面积为
,
面积为
,试问
是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d599059e6b2c918ab15ee22611b6962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18483c9c195ecd922772527fa85c0fcb.png)
(1)求动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)记动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53095716c043abb9dd391b3f6e17830.png)
(ii)记
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2024-05-27更新
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869次组卷
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2卷引用:甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题
解题方法
4 . 曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量,曲率越大,曲线的弯曲程度越大.曲线在点M处的曲率
(其中
表示函数
在点M处的导数,
表示导函数
在点M处的导数).在曲线
上点M处的法线(过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线)指向曲线凹的一侧上取一点D,使得
,则称以D为圆心,以
为半径的圆为曲线在M处的曲率圆,因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好,且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切,所以又称此圆为曲线在此处的密切圆.
在点
处的曲率,并在曲线
的图象上找一个点E,使曲线
在点E处的曲率与曲线
在点
处的曲率相同;
(2)若要在曲线
上支凹侧放置圆
使其能在
处与曲线
相切且半径最大,求圆
的方程;
(3)在(2)的条件下,在圆
上任取一点P,曲线
上任取关于原点对称的两点A,B,求
的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc58793b423b62b234768d0cb8be55e4.png)
(2)若要在曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cbb734664b496f232b86d053650bb85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab94459e87c666facddbe1a23ae1899d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab94459e87c666facddbe1a23ae1899d.png)
(3)在(2)的条件下,在圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab94459e87c666facddbe1a23ae1899d.png)
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2024-05-14更新
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416次组卷
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2卷引用:甘肃省2024届高三下学期4月月考数学试卷
5 . 若圆
与
轴相切且与圆
外切,则圆
的圆心的轨迹方程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f5d967ad135991b6075ee45df55643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
6 . 已知曲线,点
为曲线
上一动点,则下列叙述正确的是( )
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若曲线![]() ![]() ![]() |
D.若曲线![]() ![]() |
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2023-12-29更新
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635次组卷
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4卷引用:甘肃省张掖市高台县第一中学2024届高三下学期模拟考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在直三棱柱
中,
,若
为空间一动点,且
,则满足条件的所有点
围成的几何体的体积为_____________ ;若动点
在侧面
内运动,且
,则线段
长的最小值为_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1b040a33dc0568ec3e28f0fdcc6ec9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf5fdc26a53ed62d0b9f604c38c0288f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf5fdc26a53ed62d0b9f604c38c0288f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
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2023-12-08更新
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138次组卷
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4卷引用:甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题河北省部分重点高中2024届高三上学期期中数学试题(已下线)高三数学开学摸底考01(新高考专用)
8 . 已知圆
,直线l过点
.线段
的端点B在圆
上运动,则线段
的中点M的轨迹方程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66b25f9ec594431dcb5ac8e28d29b69f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/913f78382630e50543e5f7192cae3ed3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79dd200766db27fb90d6bd1992cf658.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79dd200766db27fb90d6bd1992cf658.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-11-04更新
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1239次组卷
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5卷引用:甘肃省临夏州积石山县三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
甘肃省临夏州积石山县三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖南省湘潭市湘潭大学附属实验学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)专题7-2求曲线方程和动点轨迹归类-1(已下线)大招2 动点问题处理策略(解题大招)(已下线)专题19 曲线与方程4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 正方体
的棱长为3,点
,
分别在线段
和线段
上,且
,
,点
是正方形
所在平面内一动点,若
平面
,则
点的轨迹在正方形
内的长度为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f96c673a2381f118ea2d3efc0bca1f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34d28074ee5af1441242700388b3a9c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3c4554df2d60bde7377c63aad1f0e7b.png)
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2023-06-14更新
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525次组卷
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5卷引用:甘肃省酒泉市瓜州县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
甘肃省酒泉市瓜州县第一中学2024届高三上学期期末数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题(已下线)专题突破卷21 立体几何的轨迹问题(已下线)重难点突破04 立体几何中的轨迹问题(六大题型)(已下线)8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质(分层作业)-【上好课】
10 . 如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上投影,M为
上一点,且
.
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(2)求过点
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2023-03-04更新
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1574次组卷
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38卷引用:甘肃省武山一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题
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