2 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中错误的是（       ）

A．平面截正方体所得截面为等腰梯形

B．若∥平面，则直线CQ不可能垂直于直线

C．若，则点Q的轨迹长度为

D．三棱锥的外接球的半径为

3 . 数学中的数形结合可以组成世间万物的绚丽画面，优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线为四叶玫瑰线，下列结论正确的是（       ）

（1）方程，表示的曲线在第二和第四象限；
（2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过1；
（3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于；
（4）曲线上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）．

A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）

C．（1）（3）（4）

D．（1）（2）

4 . 正方体中，为的中点，为正方体表面上一个动点，则（       ）

A．当在线段上运动时，与所成角的最大值是

B．若在上底面上运动，且正方体棱长为1，与所成角为，则点的轨迹长度是

C．当在面上运动时，四面体的体积为定值

D．当在棱上运动时，存在点使

5 . 已知椭圆E：的左右焦点分别为，，过焦点斜率为的直线与椭圆E交于A，B两点，过焦点斜率为的直线与椭圆E交于C，D两点，且．
(1)求直线与的交点N的轨迹M的方程；
(2)若直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为，，，，问在（1）的轨迹M上是否存在点P，满足，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．

6 . 在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线．在平面直角坐标系中，动点到两个定点，的距离之积等于3，化简得曲线C：，下列结论不正确的是（       ）

A．曲线C关于y轴对称

B．的最小值为

C．面积的最大值为

D．的取值范围为

7 . 已知平面内曲线：，下列结论正确的是（       ）

A．曲线关于原点对称

B．曲线所围成图形的面积为

C．曲线上任意两点同距离的最大值为

D．若直线与曲线交于不同的四点，则

8 . 已知椭圆的右焦点为，顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长的菱形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点．当点运动时，是否存在两定点，使得点满足恒为定值？若存在，请求出定点的坐标若不存在，请说明理由．
(3)对于第（2）问，如果推广到一般的椭圆．求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？

9 . 在数学中有这样形状的曲线：，关于这种曲线，下列结论正确的有（       ）

A．该曲线的图像既是轴对称图形也是中心对称图形

B．该曲线恰好经过9个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

C．该曲线上任意两点之间的距离都不超过2

D．该曲线所围成的形状区域面积大于5

10 . 已知两点的坐标分别为，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率之和是2，则下列说法正确的有（       ）

A．点的轨迹关于轴对称

B．点的轨迹关于原点对称

C．若且，则恒成立

D．若且，则恒成立