名校
解题方法
1 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系
中，
，
，动点P满足
，则下列结论正确的是（ ）
中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（ ）A．点 的横坐标的取值范围是 |
B． 的取值范围是 |
C． 面积的最大值为 |
D． 的取值范围是 |
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2023-03-14更新
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4776次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题湖南省吉首市2024届高三下学期5月模拟考试数学试题专题18平面解析几何（多选题）（已下线）“8+4+4”小题强化训练（27）（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期9月诊断测试数学试题
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2 . 在如图所示的三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为
中点，
为
内的动点（含边界），且
.当在
上时，
________ ；点的轨迹的长度为________ .
中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且.当在上时，的轨迹的长度为
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2023-03-09更新
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786次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷
湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（二）试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】
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3 . 在正四棱柱
中，
，E 为
中点，为正四棱柱表面上一点，且
，则点的轨迹的长为_____ .
中，，E 为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为
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2023-03-04更新
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1654次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题广西壮族自治区玉林市2023届高三三模考试数学（文）试题上海市七宝中学2023届高三三模数学试题江西省重点中学盟校2023届高三下学期第一次联考数学（文）试题江西省五校2022-2023学年高一直升班下学期联考数学试题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
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4 . “脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C，其方程为
．则下列说法正确的是（ ）
．则下列说法正确的是（ ）
| A．曲线C包含的封闭图形内部(不含边界)有11个整数点(横、纵坐标均为整数) |
| B．曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5 |
C．若A(0，－ )、B(0，)，P是曲线C下半部分中半椭圆上的一个动点，则cos∠APB的最小值为－ |
D．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆；那么曲线C中下半部分半椭圆扩充为整个椭圆C'： 后，椭圆C'的蒙日圆方程为： |
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2022-06-03更新
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5178次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市长沙县第一中学2022届高三下学期押题卷4数学试题
湖南省长沙市长沙县第一中学2022届高三下学期押题卷4数学试题（已下线）专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练高考新题型-圆锥曲线（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题4 “素材创新”类型（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点3 蒙日圆综合训练（已下线）圆锥曲线新定义
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解题方法
5 . 已知正方体的边长为2，M为
的中点，P为侧面
上的动点，且满足
平面
，则下列结论正确的是（ ）
的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C． 与 所成角的余弦值为 | D．动点P的轨迹长为 |
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2022-05-31更新
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2620次组卷
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11卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期二模数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）7.3 空间角（精讲）江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）
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解题方法
6 . 已知抛物线
，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线
的垂线，垂足为P，则
的最小值为（ ）
，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线的垂线，垂足为P，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．3 |
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2022-05-08更新
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4433次组卷
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15卷引用：湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题
湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题四川省凉山州2022届高三第三次诊断性检测数学（理科）试题四川省凉山州2022届高三第三次诊断考试数学（理科）试题湖南省岳阳市平江县第一中学2023届高三下学期适应性考试(二)数学试题（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点2 定义法求动点的轨迹方程浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题23 圆锥曲线中的压轴题（选填题）-3江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题湖北省武汉市武钢三中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省泉州市培元中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题14 抛物线-1（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线） 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图所示，C为半圆锥顶点，O为圆锥底面圆心，BD为底面直径，A为弧BD中点．
是边长为2的等边三角形，弦AD上点E使得二面角
的大小为30°，且
．
(1)求t的值；
(2)对于平面ACD内的动点P总有
平面BEC，请指出P的轨迹，并说明该轨迹上任意点P都使得平面BEC的理由．
是边长为2的等边三角形，弦AD上点E使得二面角的大小为30°，且．(1)求t的值；
(2)对于平面ACD内的动点P总有
平面BEC，请指出P的轨迹，并说明该轨迹上任意点P都使得平面BEC的理由．
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2022-04-24更新
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2331次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前保温卷数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前保温卷数学试题广东省汕头市2022届高三二模数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）江苏省苏州外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
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解题方法
8 . 已知曲线
：
，焦点为
､
，
，过
的直线
与交于
两点，则下列说法正确的有（ ）
：，焦点为､ ，，过的直线与交于两点，则下列说法正确的有（ ）A． 是的一条对称轴 |
B．的离心率为 |
C．对C上任意一点P皆有 |
D． 最大值为 |
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2022-04-22更新
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1233次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题
湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）考点20 椭圆-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题
名校
解题方法
9 . 在棱长为1的正方体 中，是棱的中点，
是侧面内的动点，且
平面
，则（ ）
中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则（ ）| A．点的轨迹是一条线段 | B．直线 与 可能相交 |
C．直线与 不可能平行 | D．三棱锥 的体积为定值 |
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10 . 已知双曲线C：
的离心率为2，，为双曲线C的左、右焦点，
是双曲线C上的一个点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若过点
且不与渐近线平行的直线l（斜率不为0）与双曲线C的两个交点分别为M，N，记双曲线C在点M，N处的切线分别为
，
，点P为直线与直线的交点，试求点P的轨迹方程（注：若双曲线的方程为
，则该双曲线在点
处的切线方程为
）
的离心率为2，，为双曲线C的左、右焦点，是双曲线C上的一个点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若过点
且不与渐近线平行的直线l（斜率不为0）与双曲线C的两个交点分别为M，N，记双曲线C在点M，N处的切线分别为，，点P为直线与直线的交点，试求点P的轨迹方程（注：若双曲线的方程为，则该双曲线在点处的切线方程为）
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2541次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前保温卷数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前保温卷数学试题云南师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（九）数学（理）试题（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点3 待定系数法求动点的轨迹方程（已下线）专题37 求曲线的轨迹方程-2（已下线）专题37 求曲线的轨迹方程-4
