1 . 已知椭圆的离心率为，三点中恰有两个点在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若C的上顶点为E，右焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点（与椭圆顶点不重合），直线EA，EB分别交直线于P，Q两点，求面积的最小值．

2 . 已知椭圆：（）的右焦点为，短轴长是长轴长的.

(1)求椭圆的方程；
(2)是椭圆上的动点，过点作椭圆的切线，与直线交于点，若（为坐标原点）的面积为，求点的坐标.

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点是椭圆与轴负半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且直线与圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知斜率大于0的直线与椭圆有唯一的公共点，过点作直线的平行线交椭圆于点，若的面积为，求直线的方程.

4 . 设椭圆的右焦点为F，右顶点为A，已知椭圆离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点A的直线l与椭圆C交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若以BH为直径的圆经过点F，设直线l的斜率为k，直线OM的斜率为，且，求直线l斜率k的取值范围．

5 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，点P是椭圆上的动点，且点P与点不重合，过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点M，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线的斜率分别为，且与直线分别交于点，
①求：的值；
②求证：以线段为直径的圆过左焦点，并求当圆的面积最小时的值．

6 . 已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．

(1)求椭圆的方程；
(2)已知、是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点．
①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；
②当，运动时，满足直线、与轴始终围成一个以底边在轴的等腰三角形，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

7 . 已知椭圆：： 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.，是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的方程；
(3)设是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值.

8 . 设椭圆的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，已知.
(1)求椭圆的离心率e；
(2)设直线与椭圆有唯一公共点M（M在第一象限中），与轴交于N，，其中O为坐标原点.
（i）求直线的斜率；
（ii）若，求椭圆的方程.

9 . 椭圆的离心率，过点，左顶点为A，过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E，
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)求面积取最大值时的k的值．
(3)若P是线段AD的中点，问是否存在x轴上一定点Q，对于任意的都有，若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．

10 . 如图，椭圆（）的离心率为，其短轴和长轴的端点分别为A，B，C，D，且.

(1)求椭圆的方程；
(2)P是椭圆上位于x轴上方的动点，直线，与直线l：分别交于G、H两点.若，求点P的坐标；
(3)直线，分别与椭圆交于E，F两点，其中点满足且.若面积是面积的5倍，求t的值.