1 . 已知圆，圆，动圆P与M外切且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

(1)证明C是椭圆（除去一点），并求C的方程；
(2)①一组方向向量为（k为常数）的平行直线与C均有两个公共点，证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上；
②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形，请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置，并在答卷的图中画出来.（不必说明理由）.

2 . 已知椭圆C的标准方程是．
(1)求椭圆C的顶点坐标；
(2)若抛物线的焦点是椭圆C的右顶点，求抛物线的标准方程；
(3)若双曲线的右焦点是椭圆C的右顶点，且其离心率，求双曲线的渐近线方程．

3 . 设常数且，椭圆：，点是上的动点．
(1)若点的坐标为，求的焦点坐标；
(2)设，若定点的坐标为，求的最大值与最小值；
(3)设，若上的另一动点满足（为坐标原点），求证：到直线PQ的距离是定值．

4 . 已知点与定点的距离是点到直线距离的倍，设点的轨迹为曲线，直线与交于、两点，点是线段的中点，、是上关于原点对称的两点，且.
(1)求曲线的方程；
(2)当时，求直线的方程；
(3)当四边形的面积时，求的值.

5 . 已知点，和直线.
(1)若是直线上一个动点，求的最小值；
(2)若椭圆以为焦点且与直线有公共点，求椭圆的离心率的最大值.

6 . 已知是x轴上的点，坐标原点O为线段的中点，，是坐标平面上的动点，点P在线段FG上，，.

(1)求的轨迹C的方程；
(2)A、B为轨迹C上任意两点，且，Ｍ为AB的中点，求面积的最大值.

7 . 如图，已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上位于第一象限的点，M，N是轴上的两个动点(点位于轴上方)，满足且，线段PN交轴于点.

(1)若，求点的坐标；
(2)若四边形为矩形，求点的坐标；
(3)求证:为定值.

8 . 已知是曲线上任一点，过点作轴的垂线，垂足为，动点 满足
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若点是直线上一点，过点作曲线的切线，切点分别为，，求使四边形面积最小时的值.

9 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为、，离心率，短轴长为2，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点，过作直线的垂线，垂足为，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；
(3)过点作另一直线，与椭圆分别交于、两点，求的取值范围．

10 . 已知A，B分别为椭圆左、右顶点，F是椭圆E的右焦点，其离心率，点在椭圆E上，其中.记直线的斜率分为，且.
(1)求E的标准方程和实数的值；
(2)若动点（异于顶点）是椭圆E上的动点，过点P的直线l的方程为：，且直线交直线l于点，直线交直线l于点，试探究是否为定值？请说明理由.