抛物线练习题及答案-山西高中数学-第2页-组卷网

23-24高二上·河北·期中

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点的距离及最值

1 . 设

是抛物线

：

上的动点，

是圆

：

上的动点．则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．27

2023-11-13更新 | 2162次组卷 | 6卷引用：山西省2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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2018·北京·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的参数范围问题抛物线中的定值问题

真题名校

解题方法

范围问题定值问题

2 . 已知抛物线C：

=2px经过点

（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，

，

，求证：

为定值．

2018-06-09更新 | 17532次组卷 | 57卷引用：【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（理）试题

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23-24高二上·山西朔州·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 已知抛物线

：

的焦点为

，

为

上一点，则

的最小值为________．

2023-12-03更新 | 2117次组卷 | 7卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高三上·山西朔州·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

4 . 已知

是抛物线

：

上一点，过

的焦点

的直线

与

交于

两点，则

的最小值为（）

A．24

B．28

C．30

D．32

2023-11-01更新 | 1900次组卷 | 4卷引用：山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题

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22-23高二下·四川泸州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知抛物线

的焦点为F，点P在C上，若点

，则

周长的最小值为（）．

A．13

B．12

C．10

D．8

2023-07-13更新 | 1686次组卷 | 15卷引用：山西省2024届高三上学期优生联考数学试题

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23-24高二上·浙江台州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程椭圆定义及辨析双曲线定义的理解抛物线定义的理解

名校

6 . 已知

、

，则下列命题中正确的是（）

A．平面内满足

的动点P的轨迹为椭圆

B．平面内满足

的动点P的轨迹为双曲线的一支

C．平面内满足

的动点P的轨迹为抛物线

D．平面内满足

的动点P的轨迹为圆

2023-11-12更新 | 1614次组卷 | 12卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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2023·福建漳州·三模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

根据椭圆过的点求标准方程根据焦点或准线写出抛物线的标准方程椭圆中存在定点满足某条件问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程定点问题

7 . 已知椭圆

的中心为坐标原点

，对称轴为

轴、

轴，且点

和点

在椭圆

上，椭圆的左顶点与抛物线

的焦点

的距离为

.
(1)求椭圆

和抛物线

的方程；
(2)直线

与抛物线

交于

两点，与椭圆

交于

两点.
（ⅰ）若

，抛物线

在点

处的切线交于点

，求证：

；
（ⅱ）若

，是否存在定点

，使得直线

的倾斜角互补?若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由.

2023-03-14更新 | 1702次组卷 | 4卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题

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22-23高二上·山东济宁·期末

单选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

解题方法

渐近线综合问题定值问题

8 . 已知双曲线

，抛物线

的焦点为

，抛物线

的准线与双曲线

的两条渐近线分别交于点

，若

为正三角形，则双曲线

的渐近线方程为（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-13更新 | 1669次组卷 | 7卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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21-22高二上·广东广州·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

根据定义求抛物线的标准方程直线与抛物线相交求直线方程抛物线的中点弦

名校

解题方法

中点弦问题

9 . 已知抛物线

上的点

到焦点F的距离为6．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点

作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段

的中点，求直线l方程．

2021-11-23更新 | 5246次组卷 | 11卷引用：山西省朔州市怀仁市大地学校2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题

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11-12高三上·辽宁铁岭·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

平面向量线性运算的坐标表示抛物线的焦半径公式

真题名校

解题方法

定义法求焦半径

10 . 设

为抛物线

的焦点，

为该抛物线上三点．若

，则

（）

A．9

B．6

C．4

D．3

2022-11-23更新 | 3063次组卷 | 23卷引用：【全国百强校】山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（二）数学（理）试题

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