抛物线练习题及答案-山西高中数学-第4页-组卷网

22-23高二上·江西赣州·期末

多选题 | 容易(0.94) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆判断方程是否表示双曲线抛物线定义的理解

名校

1 . 已知曲线

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则曲线C是圆

B．若

，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆

C．若

，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线

D．曲线C可以是抛物线

2023-02-18更新 | 1201次组卷 | 8卷引用：山西省晋城市第一中学校（南岭爱物校区）2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

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2022·河北·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

转化与化归思想

2 . 已知抛物线

上的点

与焦点

的距离为9，点

到

轴的距离为

．
(1)求抛物线

的方程．
(2)经过点

的直线与抛物线

交于

两点，

为直线

上任意一点，证明：直线

的斜率成等差数列．

2022-05-25更新 | 2466次组卷 | 9卷引用：山西省忻州市第一中学校2022届高三下学期5月模拟文科数学试题

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22-23高三上·山西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中存在定点满足某条件问题抛物线中的定值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定点问题定值问题

3 . 已知抛物线

：

的焦点为F，过点

的直线

与

相交于A，B两点.当直线

经过点

时，点A恰好为线段PF的中点.
(1)求

的方程；
(2)是否存在定点T，使得

为常数?若存在，求出点T的坐标及该常数﹔若不存在，说明理由.

2023-01-19更新 | 1178次组卷 | 3卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期第五次联考数学试题

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2023·河北衡水·一模

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）根据抛物线上的点求标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定点问题

4 . 已知抛物线C：

过点

是

准线

上的一点，F为抛物线焦点，过

作

的切线

，与抛物线分别切于

，则（）

A．C的准线方程是	B．
C．	D．

2023-01-09更新 | 1167次组卷 | 4卷引用：山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题

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22-23高二上·山西晋中·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的定值问题

名校

解题方法

弦长问题定值问题

5 . 抛物线

的焦点

到准线

的距离为

.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点

的直线（斜率存在且不为0）交抛物线

于

两点，线段

的中垂线交抛物线的对称轴于点

，求

.

2023-06-17更新 | 1133次组卷 | 9卷引用：山西省晋中市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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20-21高三下·贵州贵阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径面积问题

6 . 已知抛物线

，过点

的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若

，O为坐标原点，则四边形

的面积是（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-24更新 | 3734次组卷 | 18卷引用：山西省山西大学附属中学校2022届高三上学期10月模块诊断数学（文）试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

由向量共线（平行）求参数抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线

真题名校

解题方法

向量共线问题

7 . 已知抛物线C：

的焦点为F，准线为

，P是

上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 18439次组卷 | 63卷引用：2016-2017学年山西怀仁一中高二理上学期月考三数学试卷

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20-21高二下·四川南充·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

8 . 已知抛物线

的准线与

轴的交点为

.
（1）求

的方程；
（2）若过点

的直线

与抛物线

交于

，

两点.求证：

为定值.

2021-07-31更新 | 3490次组卷 | 18卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（B）试题

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2012·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

等轴双曲线求双曲线的实轴、虚轴根据抛物线方程求焦点或准线

真题名校

解题方法

弦长问题

9 . 等轴双曲线

的中心在原点，焦点在

轴上，

与抛物线

的准线交于

两点，

；则

的实轴长为

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 8137次组卷 | 42卷引用：2014-2015学年山西大学附属中学高二3月月考数学试卷

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19-20高二上·山西太原·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

根据定义求抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

10 . 已知抛物线

的焦点为

，点

在抛物线

上.
（1）求点

的坐标和抛物线

的准线方程；
（2）过点

的直线

与抛物线

交于

两个不同点，若

的中点为

，求

的面积.

2020-03-17更新 | 5223次组卷 | 14卷引用：山西省太原市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题

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