1 . 已知抛物线的焦点为F，直线与C交于A，B两点，当时，.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线与抛物线C交于M，N两点，证明：由直线，直线及y轴围成的三角形为等腰三角形.

2 . 已知抛物线，直线与C的一个交点为M，F为抛物线C的焦点，O为坐标原点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线，点，为抛物线上的动点，直线为抛物线的准线，点到直线的距离为，的最小值为5．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线与抛物线相交于，两点，与轴相交于点，当直线，的斜率存在，设直线，，的斜率分别为，，，是否存在实数，使得，若存在，求出；若不存在，说明理由．

4 . 已知为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于，（，异于点）两点，且以为直径的圆过点.
(1)求的方程；
(2)已知，，是上的三点，若为正三角形，为的中心，求直线斜率的最大值.

5 . 写出过抛物线上的点且与圆相切的一条直线的方程________．

6 . 已知抛物线：，直线：，：，M为C上的动点，则点M到与的距离之和的最小值为___________.

7 . 如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若，且，则抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设常数．在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0)，直线l：x=t，曲线：，与x轴交于点A、与交于点B．P、Q分别是曲线与线段AB上的动点．
（1）用t表示点B到点F距离；
（2）设，，线段OQ的中点在直线FP上，求的面积；
（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

9 . 已知抛物线E：的焦点为F，以F为圆心的圆与E交于A，B两点，与E的准线交于C、D两点，若，则（     ）

A．3

B．4

C．6

D．8

10 . 已知抛物线与抛物线在第一象限内的交点为，若点在圆上，且直线与圆相切，则___________.