1 . 已知点,,和动点满足是,的等差中项.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线,曲线上不同的两点M,N的连线交轴于点,如果(为坐标原点)为锐角,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如果时,曲线在点和处的切线的交点为,求证:在一条定直线上.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线,曲线上不同的两点M,N的连线交轴于点,如果(为坐标原点)为锐角,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如果时,曲线在点和处的切线的交点为,求证:在一条定直线上.
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2 . 过抛物线外一点作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,我们称为抛物线的阿基米德三角形,弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”,且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二.如图,点是圆上的动点,是抛物线的阿基米德三角形,是抛物线的焦点,且.
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
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2024-03-29更新
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1195次组卷
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6卷引用:江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题
江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题(压轴大题)黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题(四)广东省深圳市深圳高级中学(集团)2024届高三下学期适应性考试数学试卷(已下线)专题4 抛物线切线与阿基米德三角形【讲】(压轴题大全)
3 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线:的焦点为,点,为上异于不同两点,故,的斜率分别为,,是的准线与轴的交点.若,则( )
A.以为直径的圆与的准线相切 | B.存在,,使得 |
C.面积的最小值为 | D. |
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解题方法
4 . 已知抛物线C:,圆S:,点P在上,则( )
A.圆上一点到C上一点的距离最小值为或 |
B.圆心S到C上一点的距离ST最小值为 |
C.过P作圆的两条切线与C的四个交点纵坐标乘积一定为112 |
D.过P作圆的两条切线与C的四个交点纵坐标乘积不一定为112 |
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5 . 在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为和,设的面积为,内切圆半径为,当时,记顶点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)已知点,,,在上,且直线与相交于点,记,的斜率分别为,.
(i) 设的中点为,的中点为,证明:存在唯一常数,使得当时,;
(ii) 若,当最大时,求四边形的面积.
(1)求的方程;
(2)已知点,,,在上,且直线与相交于点,记,的斜率分别为,.
(i) 设的中点为,的中点为,证明:存在唯一常数,使得当时,;
(ii) 若,当最大时,求四边形的面积.
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2024-01-02更新
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1186次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题
6 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆锥曲线,对于曲线上的点,它对应的曲线在点的切线方程为.例如对于抛物线在点处的切线方程为即.设抛物线,过点引抛物线C的切线,切点记作A,B.
(1)求直线AB的方程;
(2)设经过三点A,B,M的圆记作圆N,已知动直线l与圆相切且与圆N相交于E,F,求弦长取得最小值.
(1)求直线AB的方程;
(2)设经过三点A,B,M的圆记作圆N,已知动直线l与圆相切且与圆N相交于E,F,求弦长取得最小值.
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解题方法
7 . 设平面直角坐标系中,双曲线的左焦点为,且与抛物线有公共的焦点.若是上的一点,下列说法正确的是( )
A.和不存在交点 |
B.若,则直线与相切 |
C.若是等腰三角形,的坐标是 |
D.若,则的横坐标为 |
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名校
解题方法
8 . 已知平面直角坐标系内一椭圆,记两焦点分别为,,且.
(1)求的方程;
(2)设上有三点、、S,直线、分别过,,连接.
①若,求的面积;
②证明:当面积最大时,必定经过的某个顶点.
(1)求的方程;
(2)设上有三点、、S,直线、分别过,,连接.
①若,求的面积;
②证明:当面积最大时,必定经过的某个顶点.
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2023-01-16更新
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1039次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题
9 . 在平面直角坐标系中,存在两定点,与一动点A.已知直线与直线的斜率之积为3.
(1)求A的轨迹;
(2)记的左、右焦点分别为、.过定点的直线交于、两点.若、两点满足,求的方程.
(1)求A的轨迹;
(2)记的左、右焦点分别为、.过定点的直线交于、两点.若、两点满足,求的方程.
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,已知点在抛物线上,圆
(1)若,为圆上的动点,求线段长度的最小值;
(2)若点的纵坐标为4,过的直线与圆相切,分别交抛物线于(异于点),求证:直线过定点.
(1)若,为圆上的动点,求线段长度的最小值;
(2)若点的纵坐标为4,过的直线与圆相切,分别交抛物线于(异于点),求证:直线过定点.
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2022-12-11更新
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555次组卷
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3卷引用:江苏省G4联盟(苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学)2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题