名校
解题方法
1 . 已知双曲线
左右焦点分别为
，
，点
在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为
，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线
，
，已知与
双曲线左支交于
，
两点，与左右两支分别交于
，
两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若线段
，
的中点分别为
，
，求证：直线
恒过定点，并求出该定点坐标.
左右焦点分别为，，点在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线，，已知与双曲线左支交于，两点，与左右两支分别交于，两点.(1)求双曲线
的方程；(2)若线段
，的中点分别为，，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标.
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7日内更新
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1835次组卷
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3卷引用：浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知直线
和椭圆
．
(1)证明：
与
恒有两个交点；
(2)若
为与的两个交点，过原点且垂直于的直线交于
两点，求
的最小值．
和椭圆．(1)证明：
与恒有两个交点；(2)若
为与的两个交点，过原点且垂直于的直线交于两点，求的最小值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知双曲线C：
的一条渐近线与直线
平行，且双曲线焦距为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点
，
，过点B且斜率不为0的直线与C交于M，N两点(与点A不重合)，直线
分别与直线
交于点P，Q，求
的值．
的一条渐近线与直线平行，且双曲线焦距为.(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点
，，过点B且斜率不为0的直线与C交于M，N两点(与点A不重合)，直线分别与直线交于点P，Q，求的值．
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解题方法
4 . 已知双曲线
的焦距为
，点
在上.
(1)求的方程;
(2)直线
与的右支交于，两点，点与点关于
轴对称，点
在轴上的投影为点
.
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）求证：直线
过点.
的焦距为，点在上.(1)求
的方程;(2)直线
与的右支交于，两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为点.（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）求证：直线
过点.
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5 . 椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
，
，左、右焦点分别为，，上顶点为B，
的外接圆半径为
．
(2)如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
，且
，求
面积的取值范围．
的离心率为，左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，上顶点为B，的外接圆半径为．
(2)如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线
，，，的斜率分别为，，，，且，求面积的取值范围．
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6 . 已知椭圆的离心率为，设的右焦点为，左顶点为，过的直线与于
两点，当直线
垂直于轴时，
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)连接
和
分别交圆
于
两点．
（ⅰ）当直线斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求
；
（ⅱ）设的面积为
的面积为
，求
的最大值．
的离心率为，设的右焦点为，左顶点为，过的直线与于两点，当直线垂直于轴时，的面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)连接
和分别交圆于两点．（ⅰ）当直线
斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求；（ⅱ）设
的面积为的面积为，求的最大值．
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1248次组卷
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3卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（二模重组）
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C：
（
）的离心率为
，且过点
．直线
与椭圆C相切于点P（P在第一象限），直线
与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线OP的斜率为
，求证：
为定值；
(3)求△PAB面积的最大值．
（）的离心率为，且过点．直线与椭圆C相切于点P（P在第一象限），直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线OP的斜率为
，求证：为定值；(3)求△PAB面积的最大值．
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解题方法
8 . 已知一菱形的边长为2，且较小内角等于
，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.
(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆的方程；
(2)已知椭圆所在平面上的点到椭圆的长轴､短轴的距离依次是
，点在椭圆上，直线
与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值；
(3)在（2）的条件下求
面积的最大值.
，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆
的方程；(2)已知椭圆
所在平面上的点到椭圆的长轴､短轴的距离依次是，点在椭圆上，直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值；(3)在（2）的条件下求
面积的最大值.
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名校
解题方法
9 . 已知点
，动点
满足直线
与直线
的斜率之积为
，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程：
(2)直线
与曲线交于
两点，且
交于点，求定点的坐标，使
为定值；
(3)过（2）中的点作直线交曲线于
两点，且两点均在
轴的右侧，直线
的斜率分别为
，求的值．
，动点满足直线与直线的斜率之积为，动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程：(2)直线
与曲线交于两点，且交于点，求定点的坐标，使为定值；(3)过（2）中的点
作直线交曲线于两点，且两点均在轴的右侧，直线的斜率分别为，求的值．
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名校
10 . 已知O为坐标原点，过
作x轴的垂线交直线
于点B，C满足
，过B作x轴的平行线交E：
于点P（P在B的右侧），若
，则
_____________ .
作x轴的垂线交直线于点B，C满足，过B作x轴的平行线交E：于点P（P在B的右侧），若，则
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