1 . 已知双曲线中，，虚轴长为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点，倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积.

2 . 已知为坐标原点，，是抛物线上的一点，为其焦点，若与双曲线的右焦点重合，则下列说法正确的有（       ）

A．若，则点的横坐标为	B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为
C．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为	D．周长的最小值为

3 . 已知椭圆：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线被圆截得的弦长为，设直线与椭圆交于A，两点，为坐标原点，求面积的最大值.

4 . 已知椭圆C：的一个焦点与抛物线的焦点相同，为C的左、右焦点，M为C上任意一点，最大值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过点F₂的直线l：y＝kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点．若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

5 . 已知椭圆的上顶点E与其左、右焦点构成面积为1的直角三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l交C于两点，P是C上的动点，当时，求面积的最大值．

6 . 已知椭圆C的焦点为F₁（0，-2）和F₂（0，2），长轴长为2，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求弦AB的中点坐标及|AB|.

7 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线交椭圆于两点，且为线段的中点，求直线的方程．

8 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，（）在椭圆上，点，是椭圆上不同于，的两个动点，且满足：，试问：直线的斜率是否为定值？请说明理由.

9 . 已知圆，圆，动圆与圆内切，与圆外切.为坐标原点.
(1)若求圆心的轨迹的方程.
(2)若直线与曲线交于、两点，求面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程.

10 . 已知椭圆的半焦距为，且长轴长是短轴长的2倍.

(1)求椭圆E的离心率；
(2)如图，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程.