1 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求k的值；
(3)若点Q的坐标为，求证：为定值.

2 . 已知椭圆C：的右焦点为F，点在椭圆C上，若点Q满足且，则的最小值为（       ）.

A．3

B．

C．

D．1

3 . 已知双曲线，过其右焦点的直线与双曲线交于、两点，已知，若这样的直线有4条，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在以为圆心，6为半径的圆A内有一点，点P为圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP交于点M．
(1)判断点M的轨迹是什么曲线，并求其方程；
(2)记点M的轨迹为曲线，过点B的直线与曲线交于C、D两点，求的最大值；
(3)在圆上的任取一点Q，作曲线的两条切线，切点分别为E、F，试判断QE与QF是否垂直，并给出证明过程．

5 . 以下四个命题表述正确的是（       ）

A．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，左顶点为A，过点作x轴的垂线与双曲线C在x轴上方交于P点，则

B．圈C：的圆心到直线的距离为2

C．圆：与：恰有三条公切线

D．已知椭圆的一个焦点是(2,0)，那么实数

6 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

7 . 已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点．
(1)求椭圆M的方程；
(2)若直线与圆相切于点P，且交椭圆M于A，B两点，射线OP于椭圆M交于点Q，求的面积的最大值以及此时OQ的长度．

8 . 在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，当点P在圆上运动时．
(1)求线段的中点M的轨迹方程；
(2)过点作圆O(O为坐标原点)的切线l，交（1）中曲线M于E，F两点，求面积的最大值．

9 . 已知椭圆C：（）右焦点为，且经过点.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若直线l与曲线C相交于异于点A的两点D、E，且直线与直线的斜率之和为-1，则直线l是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由.

10 . 已知椭圆的两焦点为，，P为椭圆上一点，且．
(1)求此椭圆的离心率；
(2)若点P在第二象限，，求的面积．