1 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，且经过点.
   
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线相切于点，当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程.

2 . 已知、分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于、两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆的面积为，圆的面积为，则（       ）

A．的取值范围是	B．直线与轴垂直
C．若，则	D．的取值范围是

3 . 已知动圆M经过点，且动圆M被y轴截得的弦长为4，记圆心M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的标准方程；
(2)设点M的横坐标为，A，B为圆M与曲线C的公共点，若直线AB的斜率，且，求的值．

4 . 已知C：的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作垂直于直线m交直线m于点E.
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标；
②点O为坐标原点，求面积的最大值.

5 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（       ）

A．平分

B．

C．延长交直线于点，则三点共线

D．

6 . 已知A，B，C为椭圆上不同的三点，则△ABC的面积最大为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线为椭圆的右准线，过左焦点的直线交椭圆于、，为上一点，且，当取得最小值时，求直线的方程．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，动点满足直线AE与BE的斜率之积为，记E的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线．
(2)过点的直线交C于P，Q两点，过点P作直线的垂线，垂足为G，过点O作，垂足为M．证明：存在定点N，使得为定值．

9 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为，左焦点为，且直线与圆相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆上的两个动点，且直线的斜率满足，求的面积．

10 . 已知抛物线C₁：与椭圆C₂：（）有公共的焦点，C₂的左､右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆C₂的方程；
(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C₂顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF₁Q与∠PF₁R互为补角，求△F₁QR面积S的最大值.