名校
解题方法
1 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1675次组卷
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9卷引用:江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
2 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点E(0,2),以OE为直径的圆与抛物线C∶x2=2py(p>0)交于点M,N(异于原点O),MN恰为该圆的直径,过点E作直线交抛物线与A,B两点,过A,B两点分别作拋物线C的切线交于点P.
(1)求证∶点P的纵坐标为定值;
(2)若F是抛物线C的焦点,证明∶∠PFA=∠PFB.
(1)求证∶点P的纵坐标为定值;
(2)若F是抛物线C的焦点,证明∶∠PFA=∠PFB.
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3 . 如图,已知椭圆,矩形ABCD的顶点A,B在x轴上,C,D在椭圆上,点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E,直线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G,直线CG交椭圆于点H,DA的延长线交FH于点M.
(1)设直线AE、CG的斜率分别为、,求证:为定值;
(2)求直线FH的斜率k的最小值;
(3)证明:动点M在一个定曲线上运动.
(1)设直线AE、CG的斜率分别为、,求证:为定值;
(2)求直线FH的斜率k的最小值;
(3)证明:动点M在一个定曲线上运动.
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2021-01-14更新
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3319次组卷
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10卷引用:江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题26 椭圆(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题25 椭圆(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)(已下线)3.1椭圆C卷(已下线)专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线(一)
4 . 已知双曲线C:经过点(2,3),两条渐近线的夹角为60°,直线l交双曲线于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程.
(2)若l过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线PA、PB的斜率、均存在.求证:为定值.
(3)若l过双曲线的右焦点,是否存在x轴上的点M(m,0),使得直线l绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求实数m的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程.
(2)若l过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线PA、PB的斜率、均存在.求证:为定值.
(3)若l过双曲线的右焦点,是否存在x轴上的点M(m,0),使得直线l绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求实数m的值;若不存在,请说明理由.
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2022-09-08更新
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1091次组卷
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16卷引用:专题27 《圆锥曲线与方程》中的夹角角度问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题27 《圆锥曲线与方程》中的夹角角度问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期(强化班)期中数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定点、定值问题(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第6课时 课中 直线与双曲线的位置关系上海市曹杨二中2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市上海师范大学附属外国语中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市延安中学2018-2019学年高三上学期9月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷2017年上海市松江区高考一模数学试题上海市七宝中学2021届高三上学期摸底数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 2.3(3) 双曲线的性质(第2课时)高考新题型-圆锥曲线河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高三下学期入学测试数学试题(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 定义椭圆的“蒙日圆”的方程为,已知椭圆的长轴长为4,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程;
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线,A为切点,延长MA与“蒙日圆”E交于点,O为坐标原点,若直线OM,OD的斜率存在,且分别设为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程;
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线,A为切点,延长MA与“蒙日圆”E交于点,O为坐标原点,若直线OM,OD的斜率存在,且分别设为,证明:为定值.
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2022-11-23更新
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931次组卷
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8卷引用:江苏省南京市第十三中学2021届高三下学期期初数学试题
江苏省南京市第十三中学2021届高三下学期期初数学试题内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学(文)试题广东省佛山市南海区石门高级中学2020-2021学年高二下学期第一次统测数学试题江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题天津市益中学校2022-2023学年高三上学期第一次学情调研数学试题(已下线)易错点13 圆锥曲线及直线与圆锥曲线位置关系-2(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
名校
6 . 抛物线有光学性质,即由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,反之亦然.如图所示,今有抛物线(),一光源在点处,由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P,反射后又射向抛物线上的点Q,再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出,途中遇到直线l:上的点N,再反射后又射回点M,设P,Q两点的坐标分别是,.
(1)证明:;
(2)求抛物线方程.
(1)证明:;
(2)求抛物线方程.
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2022-11-23更新
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322次组卷
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7卷引用:江苏省泰州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省泰州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)3.3.2抛物线的简单几何性质(同步练习)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第五节 圆锥曲线的应用2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第三节 课时2 抛物线的几何性质(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中, 椭圆:的左,右顶点分别为、,点是椭圆的右焦点,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过点的直线交椭圆于、两点,记直线、、的斜率分别为、、.若,证明直线过定点, 并求出定点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过点的直线交椭圆于、两点,记直线、、的斜率分别为、、.若,证明直线过定点, 并求出定点的坐标.
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2022-10-19更新
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2246次组卷
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20卷引用:江苏省南京市2021-2022学年高三上学期9月期初学情调研数学试题
江苏省南京市2021-2022学年高三上学期9月期初学情调研数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2021-2022学年高三上学期期末热身测试一数学试题(已下线)一轮复习大题专练58—椭圆(定点问题)—2022届高三数学一轮复习广东省汕头市金山中学2022届高三上学期期末数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期月考四数学(文)试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期月考四数学(理)试题内蒙古自治区赤峰市赤峰红旗中学2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期第一次月考数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第二次模拟考试数学理科试题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-3四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学(理科)试题江西省上高二中2023届高三上学期第三次月考数学(理)试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题(已下线)专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2(已下线)专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-1(已下线)期中测试卷01(基础卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-2
8 . 已知曲线E上的点到的距离比它到直线的距离小1.
(1)求曲线E的方程;
(2)若直线l经过点F,与曲线相交于A,B两点,与直线相交于点C,已知点,设直线PA,PB,PC的斜率分别为,,,求证:为定值,并求出该定值.
(1)求曲线E的方程;
(2)若直线l经过点F,与曲线相交于A,B两点,与直线相交于点C,已知点,设直线PA,PB,PC的斜率分别为,,,求证:为定值,并求出该定值.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线经过点,且渐近线方程为.
(1)求C的方程;
(2)若抛物线与C的右支交于点A,B,证明:直线AB过定点.
(1)求C的方程;
(2)若抛物线与C的右支交于点A,B,证明:直线AB过定点.
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10 . 已知中心在原点的椭圆的长轴长为,且与抛物线有相同的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点的坐标为,点,是椭圆上的两点点,,不共线,且,证明直线斜率存在时过定点,并求面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点的坐标为,点,是椭圆上的两点点,,不共线,且,证明直线斜率存在时过定点,并求面积的取值范围.
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2022-08-04更新
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913次组卷
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5卷引用:江苏省南通市启东市东南中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题