名校
1 . 已知椭圆
的右端点A的坐标为
,且点A与椭圆短轴的两个端点构成正三角形.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线
与椭圆E交于两点P、Q,且线段
的中垂线过
,求实数k的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a80fd8b6f1f56304198b3fe89accd3f.png)
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94a8d6991873e79b298984a95b8954b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c6b1ca85ab21ca36d4e4893411119a5.png)
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2021·江苏徐州·二模
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,点
在C上,且
.
(1)求C的方程;
(2)斜率为
的直线l与C交于A,B两点,点B关于原点的对称点为D.若直线
的斜率存在且分别为
,证明:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac5225ff6aa3c06ff5c8437f88093f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caae5abee6b03844b0159dcba925f508.png)
(1)求C的方程;
(2)斜率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81fb134b2b48acc99213fff6ccfee65f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4762d59261265112fef9ac74d5bb9a36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90963760acac7bfad3ae03088c6c80b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b881044b5c73db6fcce110525741b02.png)
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2021-03-26更新
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1611次组卷
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11卷引用:江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题
江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题(已下线)江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2021届高考三二模数学试题(已下线)专题2.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷(苏教版2019选择性必修第一册)河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省廊坊市第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试(期末)数学试题第3章 双曲线与抛物线的方程及性质(培优卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 已知双曲线
的右焦点为F,两条直线
与C的交点分别为
,则可以作为
的充分条件的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4894ab15418919e91370fc5cac105c44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e8240c9394e54d660cfae0f0d0ef3f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f044cf9ae84d525b302342811aab88db.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
4 . 如图,在平面直角坐标系
中,过原点的直线
交抛物线
于点P(异于原点O),抛物线C上点P处的切线交y轴于点M,设线段
的中点为N,连结线段
交C于点T.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/23/2663830670114816/2664817993244672/STEM/d6204e11f32b4f369194d7b978e74a20.png?resizew=163)
(1)求
的值;
(2)过点P作圆
的切线交C于另一点Q,设直线
的斜率为
,证明:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3427218fa2f56b26e3a8917d0e4cb22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fa2c731aaa4005382d5b4324e29fbb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/23/2663830670114816/2664817993244672/STEM/d6204e11f32b4f369194d7b978e74a20.png?resizew=163)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c80a39ffeef4d2613f5ff92cae3eb88.png)
(2)过点P作圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff34ba0116c034d0bcfcfcc6bb965cfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f0009063fe00277645aff1be6e32471.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b3fbcd952073f38340769b8fbca5b23.png)
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2021-02-24更新
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780次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市2021届高三下学期期初数学试题
江苏省苏州市2021届高三下学期期初数学试题(已下线)专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率
,且经过点
,点
为椭圆C的左、右焦点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/22/2663757255909376/2664796301565952/STEM/f76f604a-34f9-4b87-ba22-7de1b96ac787.png)
(1)求椭圆C的方程.
(2)过点
分别作两条互相垂直的直线
,且
与椭圆交于不同两点
与直线
交于点P.若
,且点Q满足
,求
面积的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c7316976a221c051a2c14df80b1347.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea2de52259b426acb42761fec59a7748.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/22/2663757255909376/2664796301565952/STEM/f76f604a-34f9-4b87-ba22-7de1b96ac787.png)
(1)求椭圆C的方程.
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44434b647ec546fe787e2164e0be6cd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c11bcc7389ee99011b2d77ee0bb4018.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27775e6384cbe22971ce72106f72a3ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c71405870c9dabf299aa7f7f746c76d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6380c54a58ed53ebe8977402b42c960.png)
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2021-02-24更新
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3510次组卷
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14卷引用:江苏省苏州中学2022届高三上学期10月月考数学试题
江苏省苏州中学2022届高三上学期10月月考数学试题浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)【新东方】绍兴数学高二上【00002】山东省(新高考)2021届高三 数学第二次模拟考试题(一)福建省厦门市双十中学2021届高三高考热身数学试题广东省深圳市红岭中学2021届高三下学期第五次统一考试数学试题江苏省苏州八校联盟2022-2023学年高三上学期第二次适应性检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考六数学试题(已下线)专题12 定比点差法及其应用 微点3 定比点差法综合应用(二)——解决范围、最值、探索型以及存在性问题广东省广州市仲元中学2023届高三上学期9月月考数学试题福建省福州第八中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题(B卷)江苏省连云港市赣榆高级中学2022-2023学年高三上学期12月学情检测数学试题
解题方法
6 . 椭圆
过点
,其上、下顶点分别为点A,B,且直线
,
的斜率之积为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左顶点
作两条直线,分别交椭圆C于另一点S,T.若
,求证:直线
过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3ccc38868099bc4d542e00e0b66685.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfc1d53366863881a7d6d2609f8c4f5c.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左顶点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dea121d4322df70e50aaf2ad13dc20d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abef7231868b9b75ab78f9a02f5dbfd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09fcb20a6972108871adbf284f9e5006.png)
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2021-01-09更新
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2173次组卷
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11卷引用:江苏省苏州市八校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题
江苏省苏州市八校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题河北省张家口市2021届高三上学期期末教学质量监测数学试题江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学(文)试题江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学(理)试题(已下线)专题24 椭圆(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题26 椭圆(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题25 椭圆(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月30日)安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)考点64 章末检测九-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
7 . (多选题)阿基米德(公元前287年—公元前212年是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家,他研究抛物线的求积法,得出一个著名的阿基米德定理,并享有“数学之神”的称号.抛物线的弦与过弦的端点的两切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”,如图所示,在抛物线
上有两个不同的点A,B,坐标分别为
,
,以A,B为切点的切线PA,PB相交于点P,给出以下结论,其中正确的为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/9/2610485077835776/2612116727382016/STEM/a19e12a8367b49038b427567d144c03d.png?resizew=227)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8516f71467b419293fa27df70bdaed74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/9/2610485077835776/2612116727382016/STEM/a19e12a8367b49038b427567d144c03d.png?resizew=227)
A.点P的坐标是![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() |
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2020-12-11更新
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916次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市第三中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
20-21高三上·江苏南通·阶段练习
8 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知等轴双曲线
的左顶点A,过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B,C两点,若
的面积为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/d21c88c9-a8d5-42a1-8d58-f8ad68f23f96.png?resizew=194)
(1)求双曲线E的方程;
(2)若直线
与双曲线E的左,右两支分别交于M,N两点,与双曲线E的两条渐近线分别交于P,Q两点,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/008c1d00bfc7d733f225d3b71d2ab3aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1f190b17530d81d927c358ac84757a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/d21c88c9-a8d5-42a1-8d58-f8ad68f23f96.png?resizew=194)
(1)求双曲线E的方程;
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb0d6d0cfe389abca252332223b5da17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e516ffda5f03e85ebb35915c212948c.png)
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2020-10-21更新
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1461次组卷
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13卷引用:江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题
江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题广东省普通高中2022届高三上学期10月阶段性质量检测数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研数学试题(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A(新高考专用)湖南省怀化市沅陵县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)期末测试卷02(A卷·夯实基础)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】(已下线)第11讲 高考难点突破三:圆锥曲线的综合问题(最值、范围问题) (精讲)云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题
名校
解题方法
9 . 经过原点的直线交椭圆
于
两点(点
在第一象限),若点
关于
轴的对称点称为
,且
,直线
与椭圆交于点
,且满足
,则直线
和
的斜率之积为______ ,椭圆的离心率为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd39a47f949a43fe601560f24fb4428.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf25e032b5599ac49383de06e776365.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb6ede9761b5b90f8dc137708e1ee90f.png)
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2020-07-11更新
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1183次组卷
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9卷引用:江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题
江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题(已下线)专题18 椭圆(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题20 椭圆(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题19 椭圆(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)专题2.7 平面解析几何(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)2021年新高考浙江数学高考真题变式题11-16题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第四次模拟数学(理)试题黑龙江省哈尔滨三中2020届高考数学(理科)四模试题(已下线)专题2 垂径定理 拓展延伸 练
名校
10 . 设中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C过点
,F为C的右焦点,⊙F的方程为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c568fff654042da15d5653c932df3d.png)
(1)求C的方程;
(2)若直线![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/840c25e241ff99bf4bf940ddeb7ade39.png)
与⊙O相切,与⊙F交于M、N两点,与C交于P、Q两点,其中M、P在第一象限,记⊙O的面积为
,求
取最大值时,直线l的方程.
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(1)求C的方程;
(2)若直线
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2020-02-01更新
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467次组卷
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6卷引用:江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)黄金卷08 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题2020届山东省枣庄、滕州市高三上学期期末考试数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期12月月考模拟测试数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题