解题方法
1 . 曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量,曲率越大,曲线的弯曲程度越大.曲线在点M处的曲率(其中表示函数在点M处的导数,表示导函数在点M处的导数).在曲线上点M处的法线(过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线)指向曲线凹的一侧上取一点D,使得,则称以D为圆心,以为半径的圆为曲线在M处的曲率圆,因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好,且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切,所以又称此圆为曲线在此处的密切圆.
(2)若要在曲线上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大,求圆的方程;
(3)在(2)的条件下,在圆上任取一点P,曲线上任取关于原点对称的两点A,B,求的最大值.
(1)求出曲线在点处的曲率,并在曲线的图象上找一个点E,使曲线在点E处的曲率与曲线在点处的曲率相同;
(2)若要在曲线上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大,求圆的方程;
(3)在(2)的条件下,在圆上任取一点P,曲线上任取关于原点对称的两点A,B,求的最大值.
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2 . 已知双曲线与曲线有4个交点(按逆时针排列)
(1)当时,判断四边形的形状;
(2)设为坐标原点,证明:为定值;
(3)求四边形面积的最大值.
附:若方程有4个实根,,,,则,.
(1)当时,判断四边形的形状;
(2)设为坐标原点,证明:为定值;
(3)求四边形面积的最大值.
附:若方程有4个实根,,,,则,.
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23-24高二上·浙江嘉兴·期末
解题方法
3 . 数学中有许多形状优美的曲线.例如曲线:,当时,是我们熟知的圆;当时,是形状如“四角星”的曲线,称为星形线,则下列关于曲线的结论正确的是( )
A.对任意正实数,曲线恒过2个定点 |
B.存在无数个正实数,曲线至少有4条对称轴 |
C.星形线围成的封闭图形的面积大于2 |
D.星形线与圆有四个公共点 |
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名校
解题方法
4 . 已知函数:
(1)当时,求函数中的最小值,并求此时的取值;
(2)求直线与上述函数的交点的中点坐标.
(1)当时,求函数中的最小值,并求此时的取值;
(2)求直线与上述函数的交点的中点坐标.
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2023-06-19更新
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160次组卷
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2卷引用:陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期9月月考文科数学试题
名校
5 . 著名科学家笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征,列出了的方程式,这就是现代数学中有名的“笛卡尔叶线”(或者叫“叶形线”),数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线.已知曲线G:,则( )
A.曲线G关于直线y=x对称 |
B.曲线G与直线x-y+1=0在第一象限没有公共点 |
C.曲线G与直线x+y-6=0有唯一公共点 |
D.曲线G上任意一点均满足x+y>-2 |
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解题方法
6 . 若平面上有100条二次曲线,则这些曲线可以把平面分成若干个连通区域,则连通区域数量的最大值为( )
A.19902 | B.20001 | C.20101 | D.以上答案都不对 |
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名校
解题方法
7 . 如图,椭圆、双曲线中心为坐标原点,焦点在轴上,且有相同的顶点,,的焦点为,,的焦点为,,点,,,,恰为线段的六等分点,我们把和合成为曲线,已知的长轴长为4.
(1)求曲线的方程;
(2)若为上一动点,为定点,求的最小值;
(3)若直线过点,与交于,两点,与交于,两点,点、位于同一象限,且直线,求直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)若为上一动点,为定点,求的最小值;
(3)若直线过点,与交于,两点,与交于,两点,点、位于同一象限,且直线,求直线的方程.
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2023-02-09更新
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610次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学2021届高三下学期6月高考模拟数学试题
名校
8 . 已知抛物线的焦点为,直线,过点与圆分别切于,,两点,交于点,和,,则( )
A.与没有公共点 |
B.经过,,三点的圆的方程为 |
C. |
D. |
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2023-01-17更新
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1602次组卷
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4卷引用:辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研卷数学(二)
辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研卷数学(二)(已下线)模块六 平面解析几何-1(已下线)第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系(练习)江西省新余市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题
真题
9 . 直线L的方程为,其中.椭圆的中心为.焦点在x轴上,长半轴长为2,短半轴长为1,它的一个顶点为,问在哪个范围内取值时,椭圆上有四个不同的点,它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线L的距离.
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10 . 已知平面直角坐标系中有两点,且曲线上的任意一点P都满足.
(1)求曲线的轨迹方程并画出草图;
(2)设曲线与交于顺时针排列的S、T、M、N四点,求的值.(用含k的代数式表示)
(1)求曲线的轨迹方程并画出草图;
(2)设曲线与交于顺时针排列的S、T、M、N四点,求的值.(用含k的代数式表示)
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