1 . 已知抛物线方程为
，点
为直线
上一动点，过点
作抛物线的两条切线，切点为
，则以下选项正确的是（ ）
，点为直线上一动点，过点作抛物线的两条切线，切点为，则以下选项正确的是（ ）A．直线 过定点 |
B．存在点使直线 |
C． 的面积的最小值为 |
D．三角形 重心的轨迹为一条直线 |
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解题方法
2 . 曲线
是平面内与两个定点
的距离的积等于
的点的轨迹，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（ ）
是平面内与两个定点的距离的积等于的点的轨迹，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（ ）| A．曲线关于坐标轴对称； |
B． 周长的最小值为 ； |
C．点到 轴距离的最大值为 |
| D．点到原点距离的最小值为. |
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2023-06-17更新
|
719次组卷
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3卷引用：广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真最后模拟数学试题
3 . 双曲线
的左右焦点分别为
，
，P为双曲线右支上异于顶点的一点，
的内切圆记为圆
，圆的半径为
，过作
的垂线，交的延长线于
，则（ ）
的左右焦点分别为，，P为双曲线右支上异于顶点的一点，的内切圆记为圆，圆的半径为，过作的垂线，交的延长线于，则（ ）A．动点的轨迹方程为 |
| B．的取值范围为（0，3） |
C．若 ，则 |
D．动点的轨迹方程为 |
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4 . 已知点O在
所在的平面内，则下列命题正确的是（ ）
所在的平面内，则下列命题正确的是（ ）A．若 且 ，则 |
B．若 且 ，则 |
C．若 ，其中 ，则动点O的轨迹经过的重心 |
D．若 ，其中，则动点O的轨迹经过的垂心 |
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，点到两个定点
，
的距离的积等于，记点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ）
中，点到两个定点，的距离的积等于，记点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ）| A．曲线关于坐标轴对称 | B．周长的最小值为 |
| C．面积的最大值为 | D．点到原点距离的最小值为 |
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解题方法
6 . 如图，点M是棱长为l的正方体
中的侧面
上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）
A．不存在点M满足 平面 |
B．存在无数个点M满足 |
C．当点M满足 时，平面 截正方体所得截面的面积为 |
D．满足 的点M的轨迹长度是 |
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2023-04-06更新
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1938次组卷
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6卷引用：广东省汕头市金山中学2023届高三高考模拟数学试题
广东省汕头市金山中学2023届高三高考模拟数学试题江苏省镇江中学2023届高三下学期4月月考数学试题湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期选修模块检测数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题
7 . 已知
、
是平面直角坐标系中的两点，若
，
，则称是关于圆
的对称点．下面说法正确的是（ ）
、是平面直角坐标系中的两点，若，，则称是关于圆的对称点．下面说法正确的是（ ）A．点 关于圆 的对称点是 |
| B．圆上的任意一点关于圆的对称点就是自身 |
C．圆 上不同于原点 的点 关于圆 的对称点 的轨迹方程是 |
D．若定点 不在圆 上，其关于圆的对称点为 ，为圆上任意一点，则 为定值 |
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2023-03-24更新
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1994次组卷
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3卷引用：山东省青岛市2023届高三下学期第一次适应性检测数学试题
名校
解题方法
8 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，
，
，动点P满足
，则下列结论正确的是（ ）
中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（ ）A．点的横坐标的取值范围是 |
B． 的取值范围是 |
C． 面积的最大值为 |
D． 的取值范围是 |
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2023-03-14更新
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4781次组卷
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7卷引用：广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题
广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题专题18平面解析几何（多选题）湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（27）安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期9月诊断测试数学试题湖南省吉首市2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
9 . 已知椭圆：
，
，点为椭圆外一点，过点作椭圆的两条不同的切线
，
，切点分别为，.已知当点在圆
上运动时，恒有.则（ ）
：，，点为椭圆外一点，过点作椭圆的两条不同的切线，，切点分别为，.已知当点在圆上运动时，恒有.则（ ）A． |
B．若矩形 的四条边均与椭圆相切，则矩形的面积的最大值为14 |
C．若点的运动轨迹为 ，则原点到直线的距离恒为1 |
D．若直线，的斜率存在且其斜率之积为 ，则点在椭圆 上运动 |
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10 . 设直线
与曲线
相切于点，过且垂直于
的直线分别交
轴，轴于点
，
，并记点
．下列命题中正确的是（ ）
与曲线相切于点，过且垂直于的直线分别交轴，轴于点，，并记点．下列命题中正确的是（ ）A． |
B． 是 与 的等比中项 |
C．存在定点 ，使得 为定值 |
D．存在定点，使得 为定值 |
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