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解题方法
1 . 已知
是椭圆
的两个焦点，
为椭圆
上的一点，且
，若
的面积为9，则
的值为______ ．
是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为9，则的值为
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2 . 在数学教科书《选择性必修第一册》中，有一段对圆锥曲线统一定义的描述．其中提到：设椭圆的一个焦点为
，长半轴长为
，则一点
在椭圆上当且仅当
．由于圆不在考虑范围内，
，上式经变形化为等价条件
，其中
是椭圆的离心率，我们还把直线
称为椭圆的准线．这样，上式用文字叙述就是：椭圆是到焦点与到准线的距离之比等于离心率
的点的轨迹，其中离心率满足
．阅读以上文字，并回答以下问题：设椭圆
恒过定点
，则椭圆的中心到准线的距离的最小值______ ．
，长半轴长为，则一点在椭圆上当且仅当．由于圆不在考虑范围内，，上式经变形化为等价条件，其中是椭圆的离心率，我们还把直线称为椭圆的准线．这样，上式用文字叙述就是：椭圆是到焦点与到准线的距离之比等于离心率的点的轨迹，其中离心率满足．阅读以上文字，并回答以下问题：设椭圆恒过定点，则椭圆的中心到准线的距离的最小值
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3 . 点是棱长为1的正方体
棱上一点，则满足
的点的个数为____________ ．
是棱长为1的正方体棱上一点，则满足的点的个数为
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解题方法
4 . 设
，
是椭圆
与双曲线
（
，
）的公共焦点，曲线
，
在第一象限内交于点M，
，若椭圆的离心率
，则双曲线的离心率
的取值范围是______ ．
，是椭圆与双曲线（，）的公共焦点，曲线，在第一象限内交于点M，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是
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5 . 已知椭圆
的右焦点为
，是椭圆上一点，点
，当
周长最大时，直线
的方程为
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6 . 已知椭圆，的上顶点为
，两个焦点为，，离心率为
．过且垂直于
的直线与交于
，
两点，
，则
的周长是
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7 . 椭圆：
的左右焦点分别为，，
为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆交于，
两点，则
的周长为12；
②椭圆上存在点，使得
；
③椭圆的离心率为
；
④为椭圆：上一点，
为圆
上一点，则点，的最大距离为4.
其中正确的序号有______ .
：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题：①过点
的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12；②椭圆
上存在点，使得；③椭圆
的离心率为；④
为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4.其中正确的序号有
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解题方法
8 . 已知为椭圆
的两个焦点，P，Q为椭圆C上关于坐标原点对称的两点，且
，则四边形
的面积为__________ ．
为椭圆的两个焦点，P，Q为椭圆C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为
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2024-02-05更新
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210次组卷
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2卷引用：上海市民办南模中学2023-2024学年高二年下学期初态考试数学试卷
2024高二上·全国·专题练习
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9 . 已知点
，
，点P为椭圆
上的动点，则
的最小值为________ .
，，点P为椭圆上的动点，则的最小值为
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2024高二上·全国·专题练习
10 . 已知定点
，点为椭圆
的右焦点，点M在椭圆上移动，求
的最大值与最小值的和为__________ .
，点为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最大值与最小值的和为
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