名校
1 . 已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，若点
在椭圆上，且
，则点到
轴的距离为________ ．
的两个焦点分别为，，若点在椭圆上，且，则点到轴的距离为
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2 . 在化学课上，你一定曾注意到，当装有液体的试管稍微倾斜一点时，液面的轮廓是椭圆的形状，即用平面
截圆柱面，当圆柱的轴与平面所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球
，
嵌入圆柱内，使它们分别位于平面的上方和下方，并且与圆柱的侧面相切，和平面相切于，两点，
与
交于点
.过截线上的任意一点作圆柱的母线，设母线与上下两个球分别相切于点
，
（如有必要，需自己作出）.证明：截线是椭圆，且
就是长轴长.请将下述证明补充完整.
截圆柱面，当圆柱的轴与平面所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球，嵌入圆柱内，使它们分别位于平面的上方和下方，并且与圆柱的侧面相切，和平面相切于，两点，与交于点.过截线上的任意一点作圆柱的母线，设母线与上下两个球分别相切于点，（如有必要，需自己作出）.证明：截线是椭圆，且就是长轴长.请将下述证明补充完整.证明：因为两球和平面分别相切于，两点，那么对于每个球来说，球外一点向球作切线，切线长相等，即 ， ， 在  中， ，在 中， ，所以 满足椭圆的定义，所以截线是以 ，为焦点的椭圆，就是长轴长. |
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3 . 设为椭圆
上一动点，，分别为左、右焦点，延长
至点
，使得
，则动点的轨迹方程为__________ ．
为椭圆上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点，使得，则动点的轨迹方程为
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的两个焦点分别为
，离心率为
，点在椭圆上，若
，则
的面积为____________ ．
的两个焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，若，则的面积为
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2023-01-05更新
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921次组卷
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5卷引用：北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别是
，且
是面积为
的正三角形．过垂直于
的直线交椭圆M于B，C两点，则
的周长为___________ ．
的左、右焦点分别是，且是面积为的正三角形．过垂直于的直线交椭圆M于B，C两点，则的周长为
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2023-01-04更新
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976次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
和双曲线
有相同的焦点，，点是
和
的一个交点.若点满足
是正三角形且
，则
______ .
和双曲线有相同的焦点，，点是和的一个交点.若点满足是正三角形且，则
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2023-01-03更新
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739次组卷
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3卷引用：北京市2023届高三“极光杯”跨年线上测试数学试题
名校
7 . 已知曲线C的方程为
，则下列说法中：
①曲线C关于原点中心对称；
②曲线C关于直线
对称；
③若动点P、Q都在曲线C上，则线段
的最大值为
；
④曲线C的面积小于3．
所有正确的序号是__________________ ．
，则下列说法中：①曲线C关于原点中心对称；
②曲线C关于直线
对称；③若动点P、Q都在曲线C上，则线段
的最大值为；④曲线C的面积小于3．
所有正确的序号是
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2022-12-01更新
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456次组卷
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3卷引用：北京市中国人民大学附附属中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题（3）
8 . 下列说法中，①方程
表示一条直线；
②方程
表示的曲线为椭圆；
③方程
表示的曲线为双曲线；
④方程
表示的曲线为圆心在轴上的一个圆.
以上叙述正确的有____________ （写出所有序号）
表示一条直线；②方程
表示的曲线为椭圆；③方程
表示的曲线为双曲线；④方程
表示的曲线为圆心在轴上的一个圆.以上叙述正确的有
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2022-11-10更新
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534次组卷
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2卷引用：北京市东城区汇文中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
9 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点
，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与
轴交于点
．若过原点的直线与上半椭圆交于点
，与下半圆交于点
，则下列说法正确的有____________ ．
①椭圆的长轴长为
；
②线段
长度的取值范围是
；
③
面积的最小值是4；
④
的周长为
．
，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有①椭圆的长轴长为
；②线段
长度的取值范围是；③
面积的最小值是4；④
的周长为．
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2022-11-10更新
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424次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
分别为椭圆
的左，右焦点，直线
与椭圆C的一个交点为M，若
，则椭圆的离心率为______ .
分别为椭圆的左，右焦点，直线与椭圆C的一个交点为M，若，则椭圆的离心率为
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2022-11-04更新
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1554次组卷
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8卷引用：北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期3月检测数学试题
