1 . 设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，该椭圆的左顶点A到直线的距离为.
求椭圆C的标准方程；
若线段MN平行于y轴，满足，动点P在直线上，满足证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F.

2 . 已知点O为坐标原点，椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，△IOJ的边IJ上的中线长为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点H（－2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF₁⊥BF₁，求直线AB的方程．

3 . 已知椭圆C的焦点为(，0)，(，0)，且椭圆C过点M(4，1)，直线l：不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形．

4 . 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为

A．＋＝1	B．＋＝1
C．＋＝1	D．＋＝1

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于A、两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积.

7 . 已知椭圆的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不经过点的直线与椭圆交于，两点，且直线与直线的斜率之和为，证明：直线的斜率为定值.

8 . 已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．

9 . 已知椭圆的短轴长为，且函数的图象与椭圆仅有两个公共点，过原点的直线与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点为线段的中垂线与椭圆的一个公共点，求面积的最小值，并求此时直线的方程.

10 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．