1 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆C经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点．求使面积最大时直线l的方程．

2 . 阿基米德（公元前287年-公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点的直线与椭圆C交于不同的两点A，B.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P，Q，直线PA与直线交于点F，试证明B，Q，F三点共线.

3 . 已知椭圆的两个焦点为是椭圆上的动点，且的面积最大值是，则下列结论中正确的是（       ）

A．椭圆的离心率是

B．若是左，右端点，则的最大值为

C．若点坐标是，则过的的切线方程是

D．若过原点的直线交于两点，则

4 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足（为坐标原点）？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，为坐标原点，线段的中点为，是等腰三角形.
(1)求的方程；
(2)设点，圆过且交直线于、，直线、分别交于另一点、（异于点），直线过且与直线平行，判断直线与圆的位置关系并证明你的结论.

6 . 已知点在椭圆E：上，且E的离心率为.
(1)求E的方程；
(2)设F为椭圆E的右焦点，点是E上的任意一点，直线PF与直线相交于点Q，求的值.

9 . 对于常数，“”是“方程的曲线是椭圆”的（       ）．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件