1 . 如图已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点，求证：为定值．

2 . 已知椭圆 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.

3 . 设椭圆的标准方程为若其焦点在x轴上,则k的取值范围是(　　)

A．4<k<5

B．3<k<5

C．k>3

D．3<k<4

4 . 已知椭圆C：的离心率为 ，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在y轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

5 . 已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）讨论点C的轨迹的形状．

6 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

7 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

9 . 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；
②求证：线段的长为定值.

10 . 椭圆：（）的离心率为，其左焦点到点的距离是．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：被圆：截得的弦长为3，且与椭圆交于，两点，求△面积的最大值．