解题方法
1 . 已知椭圆
，过椭圆的上顶点与右顶点的直线
，与圆
相切，且椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合；
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于
两点，求
面积的最小值．
，过椭圆的上顶点与右顶点的直线，与圆相切，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合；(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于两点，求面积的最小值．
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2 . 已知椭圆
：
（
）的左、右顶点分别为
，
，
是上异于左，右顶点的一点，记直线
，
的斜率分别为
，
，若
，则的方程为
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆：
上的点
到左、右焦点
，
的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程.
(2)若在椭圆上存在两点，
，使得直线
与
均与圆
相切，问：直线
的斜率是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
：上的点到左、右焦点，的距离之和为4.(1)求椭圆
的方程.(2)若在椭圆
上存在两点，，使得直线与均与圆相切，问：直线的斜率是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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2023-03-05更新
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401次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题
名校
4 . 吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆.半椭圆
（
，
且为常数）和半圆
组成的曲线如图2所示，曲线交
轴的负半轴于点，交
轴的正半轴于点
，点
是半圆上任意一点，当点的坐标为
时，
的面积最大，则半椭圆的方程是（）
（，且为常数）和半圆组成的曲线如图2所示，曲线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，点是半圆上任意一点，当点的坐标为时，的面积最大，则半椭圆的方程是（）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-05更新
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392次组卷
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3卷引用：安徽省亳州市2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆与直线
有且只有一个交点，点
，分别为椭圆的上顶点和右焦点，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线不经过点且与椭圆交于M，N两点，当直线
，
的斜率之和为
时，求证：直线过定点.
与直线有且只有一个交点，点，分别为椭圆的上顶点和右焦点，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
不经过点且与椭圆交于M，N两点，当直线，的斜率之和为时，求证：直线过定点.
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2023-02-21更新
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422次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市涡阳第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的焦距为2，离心率
.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于A，B两点，若
，求的方程.
的焦距为2，离心率.(1)求
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于A，B两点，若，求的方程.
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解题方法
7 . 如图，在圆
上任取一点，过点作轴的垂线段
，
为垂足，线段的中点为.（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合.）
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知点
，
为轨迹上异于的两点，且
，判断直线
是否过定点，若过定点，求出该定点坐标.若不过定点，说明理由.
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，线段的中点为.（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合.）(1)求动点
的轨迹的方程；(2)已知点
，为轨迹上异于的两点，且，判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点坐标.若不过定点，说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的上顶点为A，左、右焦点分别为、，三角形
的周长为6，面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点M是椭圆C外一点，过点M所作椭圆的两条切线互相垂直，求三角形
面积的最大值．
的上顶点为A，左、右焦点分别为、，三角形的周长为6，面积为．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点M是椭圆C外一点，过点M所作椭圆的两条切线互相垂直，求三角形
面积的最大值．
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名校
解题方法
9 . 已知M，N两点的坐标分别为
，直线MQ，NQ相交于点Q，且它们的斜率之积为
．
(1)求点Q的轨迹方程；
(2)设过点
的直线l与点Q的轨迹交于D，E两点，问在x轴上是否存在定点P，使得
为常数？若存在，求出点P的坐标以及该常数的值；若不存在，请说明理由．
，直线MQ，NQ相交于点Q，且它们的斜率之积为．(1)求点Q的轨迹方程；
(2)设过点
的直线l与点Q的轨迹交于D，E两点，问在x轴上是否存在定点P，使得为常数？若存在，求出点P的坐标以及该常数的值；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：
的离心率为
，且过点
．
(1)求C的标准方程；
(2)过C的左焦点且斜率为
的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积为
时，求k的值．
的离心率为，且过点．(1)求C的标准方程；
(2)过C的左焦点且斜率为
的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积为时，求k的值．
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2023-02-15更新
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372次组卷
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4卷引用：安徽省十校联盟2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(人教A版)
