1 . 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法中正确的是（       ）

A．椭圆的蒙日圆方程为

B．过直线上一点作椭圆的两条切线，切点分别为为直角时，直线的斜率为

C．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则

D．若为正方形，则的边长为

2 . 已知为椭圆的左､右焦点，为椭圆上任意一点，的最大值为6.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程.

3 . 已知曲线C：，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若，则C是圆，其半径

C．若，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若，则C是两条直线

4 . 平面直角坐标系数Oxy中，已知，则使得动点P的轨迹为圆的条件有（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

6 . 已知曲线C的方程为，则下列说法正确的是（       ）

A．存在实数，使得曲线为圆

B．若曲线C为椭圆，则

C．若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则

D．当曲线C是椭圆时，曲线C的焦距为定值

7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，且，椭圆的一条以为中点的弦所在直线的方程为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点为直线上一点，且不在轴上，直线，与椭圆的另外一个交点分别为M，N，设，的面积分别为，，求的最大值，并求出此时点的坐标.

8 . 已知点在椭圆上，椭圆C的左右焦点分别为，，的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆相切，记直线PA，PB的斜率分别为，.
（i）证明：；
（ii）证明：直线AB过定点.

9 . 与椭圆：（，且）相关的两条直线称为椭圆的准线，已知直线是位于椭圆右侧的一条准线，椭圆上的点到的距离的最大值为6，最小值为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，分别是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，求证：为定值．

10 . 已知曲线.（       ）

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线