名校
解题方法
1 . 椭圆E的方程为
，短轴长为2，若斜率为
的直线与椭圆E交于
两点，且线段
的中点为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l：
与圆
相切，且与椭圆E交于M，N两点，且
，求直线l的方程.
，短轴长为2，若斜率为的直线与椭圆E交于两点，且线段的中点为.(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l：
与圆相切，且与椭圆E交于M，N两点，且，求直线l的方程.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
上的点
到左、右焦点
，
的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程.
(2)若在椭圆上存在两点
，
，使得直线
与
均与圆
相切，问：直线
的斜率是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
：上的点到左、右焦点，的距离之和为4.(1)求椭圆
的方程.(2)若在椭圆
上存在两点，，使得直线与均与圆相切，问：直线的斜率是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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2023-03-05更新
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401次组卷
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2卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文科）试题
名校
3 . 吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆.半椭圆
（
，
且为常数）和半圆
组成的曲线如图2所示，曲线交
轴的负半轴于点
，交
轴的正半轴于点
，点
是半圆上任意一点，当点的坐标为
时，
的面积最大，则半椭圆的方程是（）
（，且为常数）和半圆组成的曲线如图2所示，曲线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，点是半圆上任意一点，当点的坐标为时，的面积最大，则半椭圆的方程是（）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-05更新
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392次组卷
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3卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文科）试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C：的焦点
，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点F的直线l与C交于A，B两点，过点F与l垂直的直线与C交于M，N两点，求
的取值范围．
的焦点，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点F的直线l与C交于A，B两点，过点F与l垂直的直线与C交于M，N两点，求
的取值范围．
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2023-03-02更新
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1430次组卷
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7卷引用：四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考文科数学试题
5 . 已知椭圆与抛物线
有一个相同的焦点
，椭圆的长轴长为2p．
(1)求椭圆与抛物线的方程；
(2)P为抛物线上一点，为椭圆的左焦点，直线
交椭圆于A，B两点，直线
与抛物线交于P，Q两点，求
的最大值．
有一个相同的焦点，椭圆的长轴长为2p．(1)求椭圆与抛物线的方程；
(2)P为抛物线上一点，
为椭圆的左焦点，直线交椭圆于A，B两点，直线与抛物线交于P，Q两点，求的最大值．
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2023-03-02更新
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670次组卷
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3卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考文科数学试题
四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考文科数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1
6 . 已知椭圆
的左，右顶点分别为A，B，O为坐标原点，直线
与椭圆C的两个交点和O，B构成一个面积为
的菱形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)圆F过O，B，交l于点M，N，直线
，
分别交椭圆C于另一点P，Q．
①求
的值；
②证明：直线过定点，并求出定点坐标．
的左，右顶点分别为A，B，O为坐标原点，直线与椭圆C的两个交点和O，B构成一个面积为的菱形．(1)求椭圆C的方程；
(2)圆F过O，B，交l于点M，N，直线
，分别交椭圆C于另一点P，Q．①求
的值；②证明：直线
过定点，并求出定点坐标．
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2023-03-01更新
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458次组卷
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2卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆E：的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线m过椭圆E的右焦点和上顶点，直线l过点
且与直线m平行.设直线l与椭圆E交于A，B两点，求AB的长度.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线m过椭圆E的右焦点和上顶点，直线l过点
且与直线m平行.设直线l与椭圆E交于A，B两点，求AB的长度.
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2023-02-24更新
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1518次组卷
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7卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文科）试题
四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文科）试题河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高三下学期开学测试数学试卷内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 A基础卷（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）题型22 5类圆锥曲线解题技巧
名校
8 . 有以下三条轨迹：
①已知圆
，圆
，动圆P与圆A内切，与圆B外切，动圆圆心P的运动轨迹记为
；
②已知点A，B分别是x，y轴上的动点，O是坐标原点，满足
，AB，AO的中点分别为M，N，MN的中点为P，点P的运动轨迹记为
；
③已知
，点P满足PA，PB的斜率之积为
，点P的运动轨迹记为
．设曲线
的离心率分别是
，则（ ）
①已知圆
，圆，动圆P与圆A内切，与圆B外切，动圆圆心P的运动轨迹记为；②已知点A，B分别是x，y轴上的动点，O是坐标原点，满足
，AB，AO的中点分别为M，N，MN的中点为P，点P的运动轨迹记为；③已知
，点P满足PA，PB的斜率之积为，点P的运动轨迹记为．设曲线的离心率分别是，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-17更新
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554次组卷
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3卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题
名校
解题方法
9 . 椭圆
的离心率是（ ）
的离心率是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-02-16更新
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658次组卷
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4卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文科）试题
名校
解题方法
10 . 若直线
与焦点在x轴上的椭圆
总有公共点，则n的取值范围是（ ）
与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则n的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-13更新
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1461次组卷
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10卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文科）试题
四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文科）试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题四川省广安市育才学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末数学试题第三章 圆锥曲线的方程 （练基础）（已下线）专题3.3 直线与椭圆的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(1)（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（S版B卷）（已下线）专题15 根据直线与椭圆的位置关系求参数（期末选择题15）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
