1 . 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．9

2 . 如图，为圆：上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点.

（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为，F为的左焦点，为坐标原点，M为上任意一点，求的最大值.

3 . 设椭圆的离心率，过椭圆上一点作两条不重合且倾斜角互补的直线､分别与椭圆交于､两点，且中点为.
（1）求椭圆C方程.
（2）椭圆上是否存在不同于的定点，使得的面积为定值，如果存在，求定点的坐标；如果不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为6，焦距为，设P为椭圆上的一点，，是该椭圆的两个焦点，若，求：
（1）椭圆的标准方程；
（2）的面积．

5 . 已知椭圆经过点，过顶点，的直线与圆相切，则椭圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线交椭圆于两点，求(为原点)面积的最大值．

7 . 已知椭圆的焦距为6，过右焦点的直线交椭圆于两点，若中点坐标为，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于不同的两点，若P为线段的中点，O为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的两个焦点，与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线，分别交椭圆于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

10 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．