椭圆的标准方程多选题练习题及答案-云南高中数学高二-组卷网

23-24高二上·云南昆明·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求积的最大值圆的弧长、面积、圆心角等计算根据a、b、c求椭圆标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

名校

1 . 某学校数学课外兴趣小组研究发现：椭圆的两条互相垂直的切线交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，称为该椭圆的“蒙日圆”.利用此结论解决下列问题：已知椭圆

的离心率为

，

为

的左、右焦点且

，

为

上一动点，直线

.说法中正确的有（）

A．椭圆

的“蒙日圆”的面积为

B．对直线

上任意点

，都有

C．椭圆

的标准方程为

D．椭圆

的“蒙日圆”的两条弦

，

都与椭圆

相切，则

面积的最大值为3

2023-12-26更新 | 416次组卷 | 2卷引用：云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高二上·江苏南通·期末

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题根据椭圆方程求a、b、c 求椭圆中的弦长椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

弦长问题面积问题

2 . 已知

，

分别为椭圆C：

的左，右焦点，A为C的上顶点，过

且垂直于

的直线与C交于D，E两点，则（）

A．椭圆C的焦距为2	B．
C．的面积为	D．的周长为8

2023-12-23更新 | 804次组卷 | 5卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷

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23-24高二·全国·假期作业

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析轨迹问题——椭圆

3 . （多选）下列说法中错误的是（）

A．已知

，

，平面内到

，

两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆

B．已知

，

，平面内到

，

两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆

C．平面内到点

，

两点的距离之和等于点

到

，

的距离之和的点的轨迹是椭圆

D．平面内到点

，

距离相等的点的轨迹是椭圆

2023-11-24更新 | 185次组卷 | 4卷引用：云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高二上·江西九江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值根据a、b、c求椭圆标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

探究性试题

4 . 某学校数学课外兴趣小组研究发现：椭圆的两条互相垂直的切线交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，称为该椭圆的“蒙日圆”.利用此结论解决下列问题：已知椭圆

的离心率为

，

为C的左､右焦点且

，A为C上一动点，直线

.说法中正确的有（）

A．椭圆C的“蒙日圆”的面积为

B．对直线l上任意点P，都有

C．椭圆C的标准方程为

D．椭圆C的“蒙日圆”的两条弦

都与椭圆C相切，则

面积的最大值为6

2023-11-20更新 | 289次组卷 | 2卷引用：云南省保山市、文山州2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题

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23-24高二上·浙江温州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

根据方程表示椭圆求参数的范围椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征求椭圆的焦点、焦距由椭圆的离心率求参数的取值范围

名校

5 . 已知曲线

表示椭圆，下列说法正确的是（）

A．m的取值范围为	B．若该椭圆的焦点在y轴上，则
C．若，则该椭圆的焦距为4	D．若椭圆的离心率为，则

2023-11-06更新 | 1105次组卷 | 4卷引用：云南省大理白族自治州大理市民族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高三上·河北沧州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题中点弦问题

6 . 已知椭圆

的焦点分别为

，

，设直线l与椭圆C交于M，N两点，且点

为线段

的中点，则下列说法正确的是（）

A．	B．椭圆C的离心率为
C．直线l的方程为	D．的周长为

2023-10-17更新 | 3893次组卷 | 10卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高二上·江西·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中焦点三角形的其他问题

解题方法

数形结合思想

7 .

，

为椭圆

的两个焦点，椭圆

上存在点

，使得

，则椭圆

的方程可以是（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-15更新 | 1724次组卷 | 9卷引用：云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2023·广东·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中焦点三角形的面积问题椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题面积问题

8 . 已知椭圆

的焦点在

轴上，且

分别为椭圆

的左、右焦点，

为椭圆

上一点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

的离心率为

C．存在

，使得

D．

面积的最大值为

2023-06-22更新 | 1252次组卷 | 4卷引用：云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷

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2023·广东汕头·二模

多选题 | 较易(0.85) |

由方程求曲线的图形判断方程是否表示椭圆求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

9 . 已知曲线

，

，则下列结论正确的是（）

A．曲线C可能是圆，也可能是直线

B．曲线C可能是焦点在

轴上的椭圆

C．当曲线C表示椭圆时，则

越大，椭圆越圆

D．当曲线C表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为

2023-04-27更新 | 1759次组卷 | 7卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题

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22-23高二上·云南楚雄·期末

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆上点到焦点的距离及最值椭圆中焦点三角形的周长问题根据椭圆方程求a、b、c 求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

10 . 已知椭圆

：

的焦点分别为

，

为

上的动点，则（）

A．的周长为	B．的最大值为
C．的长轴长为	D．的离心率为

2023-02-22更新 | 546次组卷 | 1卷引用：云南省楚雄州2022-2023学年高二上学期期末教育学业质量监测数学试题

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