1 . 命题“对，方程表示焦点在x轴上的椭圆”为真命题，则满足条件的的一个值可以是______．

2 . 设点是圆上任意一点，由点向轴作垂线，垂足为，且．则的轨迹的方程为___________.

3 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且的周长为.
(1)求的方程；
(2)求面积的取值范围；
(3)若轴于点M，轴于点N，直线AN与BM交于点C，求证：点C在一条定直线上，并求此定直线．

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，离心率为.点P是椭圆上的一动点，且P在第一象限.记的面积为S，当时，.

(1)求椭圆E的标准方程；
(2)如图，，的延长线分别交椭圆于点M，N，记和的面积分别为和.求的最大值.

5 . 已知点E、F的坐标分别为、，直线EP和FP相交于点P，且它们的斜率之积为．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过定点任作一条与两坐标轴都不垂直的直线与轨迹C相交于A、B两点，求证；在x轴上存在一个定点M，使得MG为的一条内角平分线，并求点M的坐标．
(3)设过点M与x轴垂直的直线为l，轨迹C上任一点N到点G的距离与点N到直线l的距离之比是否是定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由．

6 . 已知椭圆：的两个焦点分别是，且
(1)求椭圆的方程；
(2)设点在椭圆上，且，求的余弦值及的面积.

7 . 已知椭圆，，分别为椭圆的左、右焦点．
(1)若为椭圆的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，求椭圆的离心率；
(2)若为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点，椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程．

8 . 已知两点的坐标为，直线相交于点M，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程，并判断轨迹的形状．

9 . 已知两点的坐标为，直线相交于点M，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程，并判断轨迹的形状.

10 . 已知点是圆上的动点，过点作轴的垂线段PD，D为垂足，点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于A，B两点.
（i）求的取值范围；
（ii）求面积的最大值.