3 . 如图所示，在棱长为4的正方体中，为的中点，，分别在上移动，且平分正方形的面积．又在平面上的射影与的交点为，问在平面内是否存在两个定点，使到这两个定点的距离之和为定值？若存在，求出这两个定点；若不存在，请说明理由．

5 . 根据条件分别求双曲线的标准方程：
(1)与双曲线有共同渐近线，且过点；
(2)与椭圆有相同的焦点，其中一条渐近线为直线.

6 . 已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点相同，点的坐标分别为是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点在抛物线上变动时（只要点存在，且点与点不重合），直线恒过定点，并求出定点坐标．

7 . 已知双曲线过点且与椭圆有相同的焦点，
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在双曲线上，且，求与的值．

8 . 已知分别是椭圆的左、右顶点，过点、斜率为的直线交椭圆于两个不同的点．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围；
(3)若，设直线分别交轴于点，求的取值范围．

9 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，求椭圆E的方程．

10 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为，求椭圆的标准方程．