1 . 已知椭圆的右焦点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与曲线相切，与椭圆交于，两点，求的值.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为A.若为正三角形，则该椭圆的离心率为______.

3 . 已知椭圆的四个顶点构成的四边形的面积为，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C右焦点且倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点，求的值．

4 . 已知椭圆的离心率，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于不同的两点E，F，线段EF的中点为，且E，F都在以为圆心的圆上，求的值．

5 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的面积为，且椭圆的离心率为，则椭圆C的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆中心，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：的蒙日圆方程为，则椭圆C的离心率为________．

7 . 已知，是椭圆C：的左右焦点，若椭圆上存在一点P使得，则椭圆C的离心率的可能取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 关于椭圆：，下列叙述正确的是（       ）

A．焦点在轴上

B．长轴长为4

C．离心率为

D．过点

9 . 已知椭圆以为左右焦点，点P、Q在椭圆上，且过右焦点，，若，则该椭圆离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆1（a＞b＞0）的右顶点为A（，0），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F₁的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F₂．
(1)求椭圆的方程；
(2)求CDF₂的面积．