2 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，长轴长为4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线的过定点，若椭圆上存在两点，关于直线对称，求直线斜率的取值范围．

3 . 已知椭圆的左顶点为，右焦点为F，B为椭圆上一点，，，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，F₁，F₂是平面上两点，|F₁F₂|＝10，图中的一系列圆是圆心分别为F₁，F₂的两组同心圆，每组同心圆的半径依次是1，2，3，…，点A，B，C分别是其中两圆的公共点．请写出一个圆锥曲线的离心率的值为_____________，使得此圆锥曲线可以同时满足：
①以F₁，F₂为焦点；
②恰经过A，B，C中的两点．

5 . 如图，椭圆的中心在坐标原点，，，，分别为椭圆的左、右、下、上顶点，为其右焦点，直线与交于点P，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围为______．

6 . 已知椭圆：的离心率为，是椭圆上一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，是椭圆上两点，且线段的中点坐标为M，
①求直线的方程．
②求的面积．

7 . 已知为圆上一点，椭圆焦距为6，点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆离心率的取值范围为_________________．

8 . 已知椭圆C：的右顶点是M（2，0），离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)过点T（4，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为D，问直线AD是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

9 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程：
(2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点），证明直线过定点.

10 . 已知椭圆（），斜率为1直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率为______．