1 . 已知椭圆，点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点.
（1）求椭圆的离心率；
（2）对于任意的，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

2 . 在直角坐标系中，已知椭圆经过点，且其左右焦点的坐标分别是，.
（1）求椭圆的离心率及标准方程；
（2）设为动点，其中，直线经过点且与椭圆相交于，两点，若为的中点，是否存在定点，使恒成立？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由

3 . 已知椭圆和双曲线有共同的焦点、，是它们的一个交点，，记椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的最小值是______.

4 . 设椭圆，B为椭圆上任一点，F为椭圆左焦点，已知的最小值与最大值之和为4，且离心率，抛物线的通径为4．
求椭圆和抛物线的方程；
设坐标原点为O，A为直线与已知抛物线在第一象限内的交点，且有．
试用k表示A，B两点坐标；
是否存在过A，B两点的直线l，使得线段AB的中点在y轴上？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

5 . 下列说法中所有正确的序号是_________
①两直线的倾斜角相等，则斜率必相等；
②若动点到定点和定直线的距离相等，则动点的轨迹是抛物线；
③已知、是椭圆的两个焦点，过点的直线与椭圆交于、两点，则的周长为；
④曲线的参数方程为为参数，则它表示双曲线且渐近线方程为；
⑤已知正方形，则以、为焦点，且过、两点的椭圆的离心率为.

6 . 设椭圆的左、右焦点分别为F₁,F₂,P是椭圆上一点,|PF₁|=λ|PF₂|,,则椭圆离心率的取值范围为(　　)

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到直线的距离成等比数列．
（Ⅰ）当的准线与直线的距离为时，求及的方程；
（Ⅱ）设过点且斜率为的直线交于，两点，交于，两点．当时，求的值．

8 . 若曲线在矩阵对应的变换下变为一个椭圆，则椭圆的离心率为____ .

9 . 已知，分别是椭圆：的左右焦点，是椭圆 上的点，且轴，．直线经过，与椭圆交于，两点，与，两点构成△．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设△的周长为，求△的面积的最大值．

10 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上一点，若，求的面积；
（3）若为钝角，求点横坐标的取值范围.