1 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点为，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的交点，且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆的右焦点为，过点的直线与交于两点，与轴交于点.且，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设椭圆，圆，点，分别为E的左右焦点，点C为圆心，O为原点，线段的垂直平分线为l．已知E的离心率为，点关于直线l的对称点都在圆C上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线l与椭圆E相交于A，B两点，问：是否存在实数m，使直线与的斜率之和为？若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．

4 . 椭圆的左焦点为，右顶点为，且，椭圆离心率．
(1)求椭圆方程；
(2)过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于，两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围．

5 . 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点 ，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（            ）
   

A．椭圆的离心率是

B．的周长存在最大值

C．线段AB长度的取值范围是

D．面积的最大值是

6 . 已知椭圆经过点，离心率为.

(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，椭圆C的左、右顶点为，，不与坐标轴垂直且不过原点的直线l与C交于M，N两点（异于，），点M关于原点O的对称点为点P，直线与直线交于点Q，直线与直线l交于点R.证明：点R在定直线上.

7 . 已知椭圆，离心率为分别为椭圆的左､右顶点，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)当直线过椭圆的左焦点以及上顶点时，直线与椭圆交于另一点，求此时的弦长.
(3)设直线过点，且与轴垂直，为直线上关于轴对称的两点，直线与椭圆相交于异于的点，直线与轴的交点为，当与的面积之差取得最大值时，求直线的方程.

8 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过原点的直线交椭圆于两点.若，求证：为定值.

9 . 如图，设椭圆（a＞1）.

   

（Ⅰ）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；
（Ⅱ）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.

10 . 已知椭圆的标准方程为，左右焦点分别为为椭圆的上顶点，，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．