双曲线的定义练习题及答案-黑龙江高中数学高二-第5页-组卷网

21-22高三上·江苏南京·期中

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析求椭圆的焦点、焦距双曲线定义的理解已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

渐近线综合问题

1 . 已知曲线

：

，则（）

A．

时，则

的焦点是

，

B．当

时，则

的渐近线方程为

C．当

表示双曲线时，则

的取值范围为

D．存在

，使

表示圆

2021-12-10更新 | 1846次组卷 | 11卷引用：黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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2021·山东临沂·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点

发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点

. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线的一部分，如图②，其方程为

，

为其左、右焦点，若从右焦点

发出的光线经双曲线上的点

和点

反射后，满足

，

，则该双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-12-09更新 | 2427次组卷 | 24卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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18-19高二上·浙江湖州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求方程

名校

3 . 一动圆

过定点

，且与已知圆

：

相切，则动圆

的轨迹方程是（）

A．（）	B．（）
C．	D．

2021-12-02更新 | 2194次组卷 | 18卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题

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2021高二上·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆双曲线定义的理解

名校

4 . 双曲线

，

､

为其左右焦点，

是以

为圆心且过原点的圆.
(1)求

的轨迹方程；
(2)动点

在

上运动，

满足

，求

的轨迹方程.

2021-12-01更新 | 948次组卷 | 7卷引用：黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题

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2021高二上·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用定义求双曲线中线段和、差的最值已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

渐近线综合问题

5 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

､

，点

､

分别为渐近线和双曲线左支上的动点，则

取得最小值为___________.

2021-12-01更新 | 784次组卷 | 4卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期开学摸底考试数学试题

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21-22高二上·重庆渝中·期中

多选题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值求双曲线的顶点坐标已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系

名校

6 . 双曲线的标准方程为

，则下列说法正确的是（）

A．该曲线两顶点的距离为

B．该曲线与双曲线

有相同的渐近线

C．该曲线上的点到右焦点的距离的最小值为1

D．该曲线与直线

：

，有且仅有一个公共点

2021-11-27更新 | 882次组卷 | 5卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期开学摸底考试数学试题

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21-22高二上·山西运城·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线的焦半径与焦点弦问题

名校

7 . 已知双曲线

：

的左、右焦点分别为

，

，A是C的左顶点，点P在过点

且斜率为

的直线上，

为等腰三角形，

，则双曲线的离心率为____________.

2021-11-26更新 | 643次组卷 | 6卷引用：黑龙江省牡丹江地区四校2021-2022学年高二上学期12月联合考试数学试题

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2020高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距利用双曲线定义求方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

8 . 与椭圆

共焦点且过点

的双曲线的标准方程为（）

A．	B．
C．	D．

2021-11-11更新 | 3403次组卷 | 24卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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21-22高三上·河南平顶山·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

9 . 已知

，

为双曲线

的左､右焦点，

为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若

为

内切圆上一动点，当

的最大值为4时，

的内切圆半径为（）

A．	B．
C．	D．

2021-11-03更新 | 1073次组卷 | 8卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2021·辽宁铁岭·二模

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的实轴、虚轴求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

10 . 设

、

分别是双曲线

：

的左右焦点，过

作

轴的垂线与

交于

，

两点，若

为正三角形，则下列结论正确的是（）

A．	B．的焦距是
C．的离心率为	D．的面积为

2021-10-25更新 | 4585次组卷 | 23卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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