1 . 某市轨道交通s号线的线路示意图如图所示，已知M、N是东西方向主干道边两个景点，P、Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为km，线路AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点M的距离都多10km，线路BC段上的任意一点到O的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)求轨道交通s号线的线路示意图所在曲线的方程：
(2)规划部门在设计s号线线路的一个站点G时，考虑到景点Q为客流量巨大的热门景点，为了最大程度便于轨道交通s号线的乘客到达景点Q，应该如何设置站点G的位置？

2 . 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别是F₁、F₂，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，若|PF₁|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁、e₂，则e₁e₂的取值范围是_____.

3 . 已知双曲线满足条件：（1）焦点为；（2）离心率为，求得双曲线的方程为．若去掉条件（2），另加一个条件求得的双曲线的方程仍然为．则下列四个条件中，符合添加的条件可以为____________（填序号）
①双曲线上的任意一点P都满足：；
②双曲线的虚轴长为4；
③双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合；
④双曲线的渐近线的方程为：．

4 . 某高校的志愿者服务小组决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图，两个信号源相距10米，是的中点，过点的直线与直线的夹角为，机器猫在直线上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到点的信号比接收到点的信号早秒（注：信号每秒传播米），在时刻时，测得机器鼠距离点为4米.

(1)以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系（如图），求时机器鼠所在位置的坐标；
(2)游戏设定：机器鼠在距离直线不超过米的区域运动时，有“被抓”风险，如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？

5 . 已知定圆，点是圆所在平面内一定点，点是圆上的动点，若线段的中垂线交直线于点，则点的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点.其中所有可能的结果有___________.

6 . 设分别是双曲线的左、右两焦点，过点的直线与的右支交于M，N两点，过点（﹣2，3），且它的虚轴的端点与焦点的距离为．

(1)求双曲线的方程；
(2)当时，求实数m的值；
(3)设点M关于坐标原点O的对称点为P，当时，求△PMN面积S的值．

7 . 设，是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，求的面积．

8 . 已知，是双曲线的左､右焦点，P为曲线上一点，，的外接圆半径是内切圆半径的4倍.若该双曲线的离心率为e，则___________.

9 . 如图，从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则的值为___用含，的表达式表示

10 . （1）团队在点西侧、东侧10千米处设有、两站点，测量距离发现一点满足千米，可知在、为焦点的双曲线上，以点为原点，东侧为轴正半轴，北侧为轴正半轴，建立平面直角坐标系，在北偏东60°处，求点坐标以及右焦点到渐近线的距离.
（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有、两站点，测量距离发现千米，千米，求（精确到1千米）和点位置（精确到1°）