1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．

2 . 与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心，如图1所示.已知，是双曲线的焦点，是双曲线右支上一点，是的一个旁心，如图2所示，直线与轴交于点，则___________.

3 . 设双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，则________.

4 . 已知，，若曲线上存在点满足，则的取值范围是___________.

5 . 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为__________.

6 . 椭圆与双曲线有相同的焦点，，若曲线，有一个公共点，则的面积为___________．

7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为________．

8 . 已知P为双曲线C：右支上一点，F₁，F₂分别为C的左、右焦点，且线段A₁A₂，B₁B₂分别为C的实轴与虚轴．若|A₁A₂|，|B₁B₂|，|PF₁|成等比数列，则|PF₂|＝___．

9 . 已知双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的离心率为_________.

10 . 已知双曲线（，）的焦点分别是、，焦距为，双曲线上存在一点，使直线与圆相切于的中点，则双曲线的离心率是______．