2 . 已知抛物线的焦点为为上一点且纵坐标为4，轴于点，且．
(1)求的值；
(2)已知点是抛物线上不同的两点，且满足．证明：直线恒过定点．

4 . 已知双曲线与平行于轴的动直线交于两点，点在点左侧，双曲线的左焦点为，且当时，.则双曲线的离心率是__________；当直线运动时，延长至点使，连接交轴于点，则的值是__________.

6 . 已知在平面直角坐标系中，点，，动点满足，点为抛物线E：上的任意一点，在轴上的射影为，则的最小值为__________.

7 . 经过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，设，，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．面积的最小值为8

C．以焦半径为直径的圆与直线相切

D．

8 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，是抛物线上位于轴两侧不对称的两动点，且．

(1)求证：直线恒过一定点，并求出该点坐标；
(2)若点为轴上一定点，且；

①求出点坐标；

②当为的内心时，求重心的坐标．

9 . 如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点处，另一端固定在画板上点处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象．已知细绳长度为，经测量，当笔尖运动到点处，此时，，．设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
   
(1)求曲线的方程；
(2)斜率为的直线过点，且与曲线交于不同的两点，已知的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．

10 . 已知F为抛物线的焦点，为抛物线的准线，、为抛物线上任意两点，，为坐标原点，则下列说法正确的是（       ）

A．过与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条

B．与到距离之和的最小值为3

C．若直线过F，则抛物线在、两点处的切线互相垂直

D．若直线与的斜率之积为，则直线过点