抛物线的定义练习题及答案-温州高中数学-第2页-组卷网

2020·浙江温州·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

等差中项的应用求平面轨迹方程抛物线上的点到定点的距离及最值由导数求函数的最值（含参）

解题方法

定义转化法求距离的最值问题利用导数求解函数的最值

1 . 已知实数

成等差数列，记直线

与曲线

的相交弦中点为

，若点

分别是曲线

与

轴上的动点，则

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2020-07-10更新 | 1279次组卷 | 2卷引用：浙江省温州市平阳县2020届高三下学期6月高考适应性考试数学试题

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2020·安徽·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解抛物线的应用与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦半径

2 . 已知抛物线

，其焦点为

，准线为

，过焦点

的直线交抛物线

于点

、

（其中

在

轴上方），

，

两点在抛物线的准线上的投影分别为

，

，若

，

，则

____________.

2020-05-09更新 | 1652次组卷 | 7卷引用：浙江省温州市瑞安中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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18-19高二上·浙江温州·期末

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 已知抛物线

的焦点为

，定点

.若抛物线上存在一点

，使

最小，则点

的坐标为________，最小值是______.

2020-05-08更新 | 253次组卷 | 2卷引用：浙江省乐清市知临中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题

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9-10高二下·甘肃陇南·期末

单选题 | 较易(0.85) |

立体几何中的轨迹问题双曲线定义的理解抛物线定义的理解

真题名校

4 . 如图，在正方体

中，

是侧面

内一动点，若

到直线

与直线

的距离相等，则动点

的轨迹是（）

A．直线	B．圆
C．双曲线	D．抛物线

2019-11-27更新 | 1949次组卷 | 36卷引用：【市级联考】浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题

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9-10高二下·浙江舟山·期末

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解

名校

5 . 抛物线

的焦点到准线的距离是

A．1

B．2

C．4

D．8

2019-01-30更新 | 1520次组卷 | 16卷引用：2010-2011学年浙江省温州十校联合体高二第一学期期末联考数学试卷（文科）

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13-14高二下·浙江温州·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

余弦定理边角互化的应用基本不等式求积的最大值抛物线定义的理解

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

6 . 设抛物线

的焦点为

，已知

为抛物线上的两个动点，且满足

，过弦

的中点

作抛物线准线的垂线

，垂足为

，则

的最大值为_______ ．

2019-01-30更新 | 2208次组卷 | 10卷引用：2013-2014学年浙江省瑞安中学高二下学期期中理科数学试卷

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17-18高二·全国·课后作业

填空题-双空题 | 容易(0.94) |

抛物线的定义

名校

7 . 抛物线x²＝y的焦点F的坐标为__________，若该抛物线上有一点P满足|PF|＝

，且P在第一象限，则点P的坐标为___________.

2018-11-08更新 | 631次组卷 | 4卷引用：浙江省温州中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题

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17-18高二下·上海浦东新·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据焦点或准线写出抛物线的标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

8 . 已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆

的圆心重合.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）设定点

，当P点在C上何处时，

的值最小，并求最小值及点P的坐标；
（3）若弦

过焦点

，求证：

为定值.

2018-07-03更新 | 1087次组卷 | 3卷引用：浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2023-2024学年高二上学期10月检测数学试题

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2016·浙江温州·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用抛物线定义求动点轨迹抛物线中的定值问题

9 . 如图，动圆

过点

，且与直线

相切于点

.

（1）求圆心

的轨迹

的方程；
（2）过点

任作一直线交轨迹

于

两点，设

的斜率分别为

，问：

是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

2016-12-04更新 | 883次组卷 | 1卷引用：2016届浙江温州市高三第二次适应性考试数学（文）试卷

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10-11高三·浙江温州·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

直线与圆的位置关系抛物线定义的理解

解题方法

定点问题

10 . 已知动圆圆心在抛物线

上，且动圆恒与直线

相切，则此动圆必过定点___

2016-12-01更新 | 1031次组卷 | 3卷引用：2011届浙江省温州中学高三月考数学文卷

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