解题方法
1 . 已知抛物线C:与圆O:交于A,B两点,且,直线过C的焦点F,且与C交于M,N两点,则下列说法中正确的是( )
A.若直线的斜率为,则 |
B.的最小值为 |
C.若以MF为直径的圆与y轴的公共点为,则点M的横坐标为 |
D.若点,则的周长最小值为 |
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解题方法
2 . 已知抛物线:上任意一点到焦点的距离比到轴的距离大1.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线,满足,,交于,两点,交于,两点.求四边形面积的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线,满足,,交于,两点,交于,两点.求四边形面积的最小值.
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名校
解题方法
3 . 已知F为抛物线的焦点,M,N,P,Q是C上四个不同的动点,满足直线,过F,其中M,P在第一象限,若直线与x轴的交点为,,,,的面积分别为,,,,则( )
A.时, | B.直线与x轴的交点为 |
C. | D. |
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2024-03-03更新
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193次组卷
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2卷引用:江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题(A卷)
4 . 已知抛物线:()的焦点为,过拋物线上一点作两条斜率之和为0的直线,与的另外两个交点分别为,,则下列说法正确的是( )
A.的准线方程是 |
B.直线的斜率为定值 |
C.若圆与以为半径的圆相外切,则圆与直线相切 |
D.若的面积为,则直线的方程为 |
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5 . 动点G到点的距离比到直线的距离小2.
(1)求G的轨迹的方程;
(2)设动点G的轨迹为曲线C,过点F作斜率为,的两条直线分别交C于M,N两点和P,Q两点,其中.设线段和的中点分别为A,B,过点F作,垂足为D,试问:是否存在定点T,使得线段的长度为定值.若存在,求出点T的坐标及定值;若不存在,说明理由.
(1)求G的轨迹的方程;
(2)设动点G的轨迹为曲线C,过点F作斜率为,的两条直线分别交C于M,N两点和P,Q两点,其中.设线段和的中点分别为A,B,过点F作,垂足为D,试问:是否存在定点T,使得线段的长度为定值.若存在,求出点T的坐标及定值;若不存在,说明理由.
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6 . 若动圆与圆外切,又与直线相切,则动圆圆心的轨迹方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
7 . 已知正方体的棱长为分别是棱和的中点,是棱上的一点,是正方形内一动点,且点到直线与直线的距离相等,则( )
A. |
B.点到直线的距离为 |
C.存在点,使得平面 |
D.动点在一条抛物线上运动 |
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2024-02-24更新
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215次组卷
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4卷引用:河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
8 . 在正方体中,点在底面所在的平面上运动.下列说法不正确的是( )
A.若点满足,则动点的轨迹为一条直线 |
B.若,动点满足,则动点的轨迹是圆 |
C.若点到点与点的距离比为,则动点的轨迹是椭圆 |
D.若点到直线的距离与到直线的距离相等,则动点的轨迹为抛物线 |
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9 . 已知,则下列说法正确的有( )
A.若,则的最大值为 |
B.若,则的最大值为 |
C.若的最小值为,则的最小值 |
D.若的最小值为,则的最小值 |
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名校
10 . 已知抛物线的准线与轴相交于点,过点且斜率为的直线与抛物线交于两点,为抛物线的焦点,若,则线段的长度为______ .
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