真题
解题方法
1 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点
与双曲线
的左焦点重合，若两曲线相交于
，
两点，且线段
的中点是点，则该双曲线的离心率等于______ .
与双曲线的左焦点重合，若两曲线相交于，两点，且线段的中点是点，则该双曲线的离心率等于
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2021-09-15更新
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5129次组卷
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14卷引用：2020年山东省春季高考数学真题
2020年山东省春季高考数学真题（已下线）考向43 直线与圆锥曲线（已下线）课时38 抛物线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月29日）（已下线）专题56：双曲线-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第14讲 双曲线-2（已下线）第03讲 抛物线（练）（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-3（已下线）重组卷02天津市河东区第三十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）解密14 圆锥曲线（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知点
为抛物线
的焦点，过点的直线交抛物线于
两点，点
在抛物线上.
（1）求
的值及抛物线的准线方程 ；
（2）若点
为三角形
的重心，求线段
的长度.
为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上.（1）求
的值及抛物线的准线方程 ；（2）若点
为三角形的重心，求线段的长度.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线上的点
到其焦点的距离为
，则该抛物线的准线方程为（ ）
上的点到其焦点的距离为，则该抛物线的准线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-06更新
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375次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市2019-2020学年高二下学期2月基础性调研测试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k1，k2的直线，分别交抛物线E于B，C两点.
（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；
（2）若k1+k2＝k1k2，证明：直线BC恒过定点.
（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；
（2）若k1+k2＝k1k2，证明：直线BC恒过定点.
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2021-08-29更新
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736次组卷
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10卷引用：湖南省永州市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省温州市新力量联盟2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）2.4 抛物线（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）卷11 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测2（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）河北省正定中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题河北省衡水市第十四中学2021-2022学年高二上学期二调数学试题（已下线）3.3.1 （分层练）抛物线及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题江西省赣州市信丰中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
解题方法
5 . 已知抛物线：
，其焦点到其准线的距离为
，过焦点且倾斜角为
的直线
交抛物线于
，
两点，求：
（1）抛物线的方程及其焦点坐标；
（2）
.
：，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，求：（1）抛物线
的方程及其焦点坐标；（2）
.
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名校
解题方法
6 . 直线
与抛物线交于，两点，若线段被点
平分，则抛物线的准线方程为__________.
与抛物线交于，两点，若线段被点平分，则抛物线的准线方程为__________.
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2021-08-29更新
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1377次组卷
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4卷引用：广西玉林市育才中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题
广西玉林市育才中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题（已下线）3.3.1抛物线及其标准方程（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-17题江西省峡江中学2021-2022学年高二11月期中考试数学（理）试题
20-21高二·全国·课后作业
7 . 已知抛物线
的准线过双曲线
的一个焦点，则双曲线的离心率为（ ）
的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-21更新
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614次组卷
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6卷引用：专题2.1 圆锥曲线-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）
（已下线）专题2.1 圆锥曲线-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）（已下线）专题2.1 圆锥曲线-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）3.3抛物线-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学教材同步精品学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题13 抛物线 - 2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册） （已下线）3.3.1 （整合练）抛物线及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 若椭圆
的左、右焦点分别为
、
，线段
被抛物线
的焦点分成
的两段，则此椭圆的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-17更新
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1066次组卷
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12卷引用：考点38 椭圆-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过
（已下线）考点38 椭圆-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过第七届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点36 椭圆-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.3.1 抛物线的标准方程2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷）2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（浙江卷）（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-2（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-3四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题（已下线）第11讲 椭圆的几何性质-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 抛物线
的焦点为F，其准线与双曲线
相交于A，B两点，若
为等边三角形，则p＝________ ，抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为______ ．
的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若为等边三角形，则p＝
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10 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在
轴上，它的一个顶点恰好是拋物线
的焦点，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于
两点，交
轴于点，若
，求证：
.
的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是拋物线的焦点，离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证：.
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