名校
解题方法
1 . 已知点
到直线
：
的距离和它到定点
的距离之比为常数
．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)若点
是直线上一点，过作曲线的两条切线分别切于点
与点
，试求三角形
面积的最小值．（二次曲线
在其上一点
处的切线为
）
到直线：的距离和它到定点的距离之比为常数．(1)求点
的轨迹的方程；(2)若点
是直线上一点，过作曲线的两条切线分别切于点与点，试求三角形面积的最小值．（二次曲线在其上一点处的切线为）
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2023-11-13更新
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503次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
2 . 已知点P是抛物线
：
的准线上任意一点，过点P作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点.
(1)写出抛物线焦点及准线方程；
(2)求弦AB长的最小值；
(3)若直线AB交椭圆
：
于C、D两点，
、
分别是△PAB、△PCD的面积，求
的最小值.
：的准线上任意一点，过点P作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点. (1)写出抛物线
焦点及准线方程；(2)求弦AB长的最小值；
(3)若直线AB交椭圆
：于C、D两点，、分别是△PAB、△PCD的面积，求的最小值.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
：
的左顶点为
，焦距为
.动圆
的圆心坐标是
，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和
两点，记直线
、
的斜率分别为
和
.
(1)求证：
；
(2)若
为坐标原点，作
，垂足为.是否存在定点
，使得
为定值？
：的左顶点为，焦距为.动圆的圆心坐标是，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线、的斜率分别为和.(1)求证：
；(2)若
为坐标原点，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？
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2023-11-09更新
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779次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市钱塘联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
4 . 设圆
的圆心为，直线过点
且与
轴不重合，交圆于
两点，过作
的平行线交
于点.的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，过且与平行的直线与曲线交于
两点，求
的取值范围.
的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.
的轨迹方程；(2)设点
的轨迹为曲线，过且与平行的直线与曲线交于两点，求的取值范围.
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2023-11-07更新
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598次组卷
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3卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的右焦点
，椭圆上一点到其两个焦点
的距离之和为
.
(1)求椭圆的离心率
的值.
(2)若直线
经过点
，且与椭圆相交于
两点，已知点为弦的中点，求直线的方程.
(3)已知平面内有点
，求过这个点且和椭圆相切的直线方程.
的右焦点，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为.(1)求椭圆
的离心率的值.(2)若直线
经过点，且与椭圆相交于两点，已知点为弦的中点，求直线的方程.(3)已知平面内有点
，求过这个点且和椭圆相切的直线方程.
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2023-11-05更新
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1214次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为，
，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆相交于
两点，且点
，当
的面积最大时，求直线的方程．
的右焦点为，上顶点为，，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．
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2023-07-26更新
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1340次组卷
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13卷引用：浙江省诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
浙江省诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高二上学期期中数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市宝应县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕尾市陆河县陆河外国语学校2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题广东省湛江市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期统测（一）数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 B素养提升卷广东省郁南县连滩中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】广东省惠州市博罗县博师高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题安徽省合肥市庐江县2023-2024学年高二上学期第二次集体练习数学试题
名校
解题方法
7 . 椭圆
（
）离心率为，是椭圆上的任意一点，
、
分别是椭圆的左右焦点，且
的周长为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆的左顶点，过的两条直线
，
分别与交于异于点的、两点，若直线，的斜率之和为
，则直线是否经过定点？如果是，求出定点，如果不是，说明理由.
（）离心率为，是椭圆上的任意一点，、分别是椭圆的左右焦点，且的周长为6.(1)求椭圆
的方程；(2)若
是椭圆的左顶点，过的两条直线，分别与交于异于点的、两点，若直线，的斜率之和为，则直线是否经过定点？如果是，求出定点，如果不是，说明理由.
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2023-06-14更新
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404次组卷
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2卷引用：浙江省杭州第十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，点在椭圆
上，且
.为某个定圆的切线：
(2)记为椭圆的左焦点.若存在上述的一对点，使得
三点共线，求椭圆的离心率的取值范围.
在椭圆上，且.
为某个定圆的切线：(2)记
为椭圆的左焦点.若存在上述的一对点，使得三点共线，求椭圆的离心率的取值范围.
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2023-09-05更新
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436次组卷
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4卷引用：浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）3．1．2 椭圆的几何性质（3）（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（4）
9 . 已知圆
，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足
轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为
．
(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．
，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为．(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．
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2023-09-04更新
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836次组卷
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5卷引用：浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考（12月）数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期九月测试数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆：
，设过点
的直线交椭圆于，两点，交直线
于点，点为直线
上不同于点A的任意一点.
，求
的取值范围；
(2)若
，记直线
，
，
的斜率分别为，，
，问是否存在，，的某种排列
，
，
（其中
，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
：，设过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，点为直线上不同于点A的任意一点.
，求的取值范围；(2)若
，记直线，，的斜率分别为，，，问是否存在，，的某种排列，，（其中，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
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2023-03-18更新
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1531次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
