1 . 已知椭圆E：()的左焦点为，过F的直线交E于A、C两点，的中点坐标为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过原点O的直线和相交且交E于B、D两点，求四边形面积的最大值.

2 . 已知椭圆的左右两个焦点分别为，，以坐标原点为圆心，过，的圆的内接正三角形的面积为，以为焦点的抛物线的准线与椭圆C的一个公共点为P，且.
（1）求椭圆C和抛物线M的方程；
（2）过作相互垂直的两条直线，其中一条交椭圆C于A，B两点，另一条交抛物线M于G，H两点，求四边形面积的最小值.

3 . 已知椭圆C：点的离心率为，且经过点.
（1）求C的方程；
（2）若不过坐标原点的直线与椭圆C相交于点M，N两点，且满足，求面积最大时直线的方程..

4 . 已知点在椭圆上，设，，分别为椭圆的左顶点､上顶点､下顶点，且点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，，为椭圆上的两点，且，求证：的面积为定值，并求出这个定值.

5 . 如图，已知椭圆过点，其的左、右顶点分别是，，下、上顶点分别是，，是椭圆上第一象限内的一点，直线，的斜率，满足.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于另一点，求四边形面积的取值范围.

6 . 已知椭圆C与椭圆的焦点相同且椭圆C过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P在椭圆C上，且，求的面积.

7 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

8 . 设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（       ）

A．

B．3

C．

D．2

9 . 已知为椭圆的右顶点，点M在椭圆C的长轴上，过点M且不与x轴重合的直线交椭圆C于A，B两点，当点M与坐标原点O重合时，直线的斜率之积为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若，求面积的最大值．

10 . 已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
（1）椭圆C的方程；
（2）设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值.