名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的短轴长为2，点
，
分别是椭圆
的左、右焦点，点
为椭圆的上顶点，直线
的斜率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)不过右焦点的直线
与以短轴为直径的圆相切，且与椭圆交于
两点，直线
与
轴交点记为
.
（ⅰ）若
，证明：
为定值；
（ⅱ）若
，求
周长的最大值.
的短轴长为2，点，分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆的上顶点，直线的斜率为.(1)求椭圆
的方程；(2)不过右焦点
的直线与以短轴为直径的圆相切，且与椭圆交于两点，直线与轴交点记为.（ⅰ）若
，证明：为定值；（ⅱ）若
，求周长的最大值.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的方程为
，过点
且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)点A是椭圆与轴正半轴的交点，不过点A的直线交椭圆于
两点，且直线
的斜率分别是
，若
，求
面积的最大值．
的方程为，过点且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)点A是椭圆
与轴正半轴的交点，不过点A的直线交椭圆于两点，且直线的斜率分别是，若，求面积的最大值．
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7日内更新
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594次组卷
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2卷引用：四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，四边形
为坐标原点
是矩形，且
，
，点
，点
，
分别是
，
的
等分点，直线
和直线
的交点为
在同一个椭圆C上，求出该椭圆C的方程；
(2)已知点P是圆
上任意一点，过点P作椭圆C的两条切线，切点分别是A，B，求
面积的取值范围.
注：椭圆
上任意一点
处的切线方程是：
为坐标原点是矩形，且，，点，点，分别是，的等分点，直线和直线的交点为
在同一个椭圆C上，求出该椭圆C的方程；(2)已知点P是圆
上任意一点，过点P作椭圆C的两条切线，切点分别是A，B，求面积的取值范围.注：椭圆
上任意一点处的切线方程是：
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2024-05-24更新
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518次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月模拟考试文科数学试题
4 . 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆
，圆
过点
且与圆
外切. 设点的轨迹为曲线.
①已知曲线
与曲线无交点，求
的最大值（用
表示）；
②若记（2）中题①的最大值为
，圆
和曲线
相交于、
两点，曲线与轴交于
点，求四边形
的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：
，其中
，当且仅当
时取等号）
(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为
，且椭圆的离心率为
.的标准方程；
②已知椭圆外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为
.是否存在合适的点，使得
？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)已知圆
，圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.①已知曲线
与曲线无交点，求的最大值（用表示）；②若记（2）中题①的
最大值为，圆和曲线相交于、两点，曲线与轴交于点，求四边形的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：，其中，当且仅当时取等号）(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为.
的标准方程；②已知椭圆
外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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5 . 已知椭圆
的左、右焦点为
为椭圆上一点，
的面积的最大值为4，直线
与椭圆交于
两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
，设直线
和
的斜率分别为，若
，求
的面积的最大值．
的左、右焦点为为椭圆上一点，的面积的最大值为4，直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
，设直线和的斜率分别为，若，求的面积的最大值．
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解题方法
6 . 设
分别是椭圆
的左，右焦点，过的直线交椭圆于两点，则
的最大值为( )
分别是椭圆的左，右焦点，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为( )A． | B． | C． | D．6 |
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2024-04-17更新
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778次组卷
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3卷引用：四川省广安市友实学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆C：（
）的离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆C的方程：
(2)求椭圆C上的点到直线l：
的距离的最大值．
（）的离心率为，且经过点．(1)求椭圆C的方程：
(2)求椭圆C上的点到直线l：
的距离的最大值．
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2024-04-17更新
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1898次组卷
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3卷引用：四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左焦点为
，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点
处的切线方程为：
，试运用该性质解决以下问题：点为直线
上一点（不在轴上），过点作的两条切线
，切点分别为.
（ⅰ）证明：直线
过定点；
（ⅱ）点A关于轴的对称点为
，连接
交轴于点，设
的面积分别为
，求
的最大值.
的左焦点为，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点处的切线方程为：，试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为.（ⅰ）证明：直线
过定点；（ⅱ）点A关于
轴的对称点为，连接交轴于点，设的面积分别为，求的最大值.
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9 . 已知
是
上的动点（点是圆心）.定点
，线段
的中垂线交直线
于点.
(1)求点轨迹
；
(2)设点（不在轴上）在处的切线是.过坐标原点
点做平行于的直线，交直线
分别于点
.试求
的取值范围.
是上的动点（点是圆心）.定点，线段的中垂线交直线于点.(1)求
点轨迹；(2)设
点（不在轴上）在处的切线是.过坐标原点点做平行于的直线，交直线分别于点.试求的取值范围.
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2024-04-05更新
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471次组卷
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2卷引用：四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高三下学期高考模拟（一）理科数学试题
10 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
，（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
．
(1)求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程；
(2)若与直线垂直的直线
交曲线C于A，B两点，求
的最大值．
，（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程与直线
的直角坐标方程；(2)若与直线
垂直的直线交曲线C于A，B两点，求的最大值．
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